Номер 328, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

13. Уравнение х^2=а. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 328, страница 80.

328. Найдите квадрат числа: $\sqrt{25}$; $\sqrt{81}$; $\sqrt{2}$; $\sqrt{3}$; $-\sqrt{4}$; $\sqrt{5}$; $-\sqrt{6}$;
$\sqrt{\frac{1}{2}}$; $\sqrt{1,3}$.

Чтобы найти квадрат числа, необходимо это число умножить само на себя, то есть возвести его во вторую степень. По определению арифметического квадратного корня, для любого неотрицательного числа $a$, квадрат его квадратного корня равен самому этому числу. Это можно записать в виде формулы: $(\sqrt{a})^2 = a$.
Для отрицательного значения, например $-\sqrt{a}$, его квадрат будет равен $(-\sqrt{a})^2 = (-\sqrt{a}) \cdot (-\sqrt{a}) = (\sqrt{a})^2 = a$. Таким образом, квадрат числа $-\sqrt{a}$ также равен $a$.

$\sqrt{25}$: Необходимо найти значение выражения $(\sqrt{25})^2$. Согласно определению квадратного корня, квадрат корня из числа равен самому подкоренному числу.
$(\sqrt{25})^2 = 25$.
Другой способ — сначала извлечь корень, а затем возвести в квадрат: $\sqrt{25} = 5$, и $5^2 = 25$.
Ответ: 25

$\sqrt{81}$: Необходимо найти значение выражения $(\sqrt{81})^2$.
$(\sqrt{81})^2 = 81$.
Проверка: $\sqrt{81} = 9$, и $9^2 = 81$.
Ответ: 81

$\sqrt{2}$: Необходимо найти значение выражения $(\sqrt{2})^2$.
$(\sqrt{2})^2 = 2$.
Ответ: 2

$\sqrt{3}$: Необходимо найти значение выражения $(\sqrt{3})^2$.
$(\sqrt{3})^2 = 3$.
Ответ: 3

$-\sqrt{4}$: Необходимо найти значение выражения $(-\sqrt{4})^2$. При возведении в квадрат отрицательное число становится положительным.
$(-\sqrt{4})^2 = (\sqrt{4})^2 = 4$.
Проверка: $-\sqrt{4} = -2$, и $(-2)^2 = 4$.
Ответ: 4

$\sqrt{5}$: Необходимо найти значение выражения $(\sqrt{5})^2$.
$(\sqrt{5})^2 = 5$.
Ответ: 5

$-\sqrt{6}$: Необходимо найти значение выражения $(-\sqrt{6})^2$.
$(-\sqrt{6})^2 = (\sqrt{6})^2 = 6$.
Ответ: 6

$\sqrt{\frac{1}{2}}$: Необходимо найти значение выражения $(\sqrt{\frac{1}{2}})^2$.
$(\sqrt{\frac{1}{2}})^2 = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$

$\sqrt{1,3}$: Необходимо найти значение выражения $(\sqrt{1,3})^2$.
$(\sqrt{1,3})^2 = 1,3$.
Ответ: 1,3