Номер 332, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

13. Уравнение х^2=а. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 332, страница 80.

332. Найдите значение выражения:

а) $2\sqrt{6} \cdot (-\sqrt{6});$

б) $-\left(3\sqrt{5}\right)^2;$

в) $\sqrt{1,44} - 2\left(\sqrt{0,6}\right)^2;$

г) $(0,1\sqrt{70})^2 + \sqrt{1,69}.$

а) Чтобы найти значение выражения $2\sqrt{6} \cdot (-\sqrt{6})$, мы можем перегруппировать множители и использовать свойство квадратного корня, согласно которому $(\sqrt{a})^2 = a$, или $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a$.
$2\sqrt{6} \cdot (-\sqrt{6}) = -2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{6} = -2 \cdot (\sqrt{6})^2$.
Так как $(\sqrt{6})^2 = 6$, то выражение равно:
$-2 \cdot 6 = -12$.
Ответ: -12.

б) Чтобы найти значение выражения $-(3\sqrt{5})^2$, сначала необходимо возвести в квадрат выражение, стоящее в скобках. Для этого используем свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$.
$(3\sqrt{5})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{5})^2$.
Вычисляем квадраты: $3^2 = 9$ и $(\sqrt{5})^2 = 5$.
$(3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45$.
Теперь применим знак минуса, который стоит перед скобками:
$-(3\sqrt{5})^2 = -45$.
Ответ: -45.

в) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{1,44} - 2(\sqrt{0,6})^2$, вычислим значение каждого члена по отдельности, а затем выполним вычитание.
Первый член: $\sqrt{1,44}$. Мы знаем, что $12^2 = 144$, следовательно $1,2^2 = 1,44$. Значит, $\sqrt{1,44} = 1,2$.
Второй член: $2(\sqrt{0,6})^2$. По определению квадратного корня, $(\sqrt{0,6})^2 = 0,6$. Тогда $2(\sqrt{0,6})^2 = 2 \cdot 0,6 = 1,2$.
Теперь вычтем из первого члена второй:
$1,2 - 1,2 = 0$.
Ответ: 0.

г) Чтобы найти значение выражения $(0,1\sqrt{70})^2 + \sqrt{1,69}$, вычислим значение каждого слагаемого по отдельности, а затем сложим их.
Первое слагаемое: $(0,1\sqrt{70})^2$. Используем свойство $(ab)^2 = a^2b^2$.
$(0,1\sqrt{70})^2 = (0,1)^2 \cdot (\sqrt{70})^2 = 0,01 \cdot 70 = 0,7$.
Второе слагаемое: $\sqrt{1,69}$. Мы знаем, что $13^2 = 169$, следовательно $1,3^2 = 1,69$. Значит, $\sqrt{1,69} = 1,3$.
Теперь сложим полученные значения:
$0,7 + 1,3 = 2$.
Ответ: 2.