Номер 339, страница 82 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

14. Нахождение приближённых значений квадратного корня. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 339, страница 82.

339. Верно ли утверждение:

а) число $ \sqrt{5} $ больше 2;

б) число $ \sqrt{7} $ меньше 2;

в) число $ \sqrt{170} $ меньше 13;

г) число $ \sqrt{39} $ больше числа $ \sqrt{38} $?

а) число $\sqrt{5}$ больше 2;

Для проверки этого утверждения сравним квадраты чисел $\sqrt{5}$ и 2. Поскольку оба числа положительны, соотношение между ними будет таким же, как и соотношение между их квадратами.
Возведем в квадрат:
$(\sqrt{5})^2 = 5$
$2^2 = 4$
Так как $5 > 4$, то и $\sqrt{5} > 2$. Утверждение верно.

Ответ: да, верно.

б) число $\sqrt{7}$ меньше 2;

Сравним квадраты чисел $\sqrt{7}$ и 2.
Возведем в квадрат:
$(\sqrt{7})^2 = 7$
$2^2 = 4$
Поскольку $7 > 4$, то $\sqrt{7} > 2$. Утверждение, что $\sqrt{7}$ меньше 2, неверно.

Ответ: нет, неверно.

в) число $\sqrt{170}$ меньше 13;

Сравним квадраты чисел $\sqrt{170}$ и 13.
Возведем в квадрат:
$(\sqrt{170})^2 = 170$
$13^2 = 169$
Так как $170 > 169$, то и $\sqrt{170} > 13$. Утверждение, что $\sqrt{170}$ меньше 13, неверно.

Ответ: нет, неверно.

г) число $\sqrt{39}$ больше числа $\sqrt{38}$?

Функция $y = \sqrt{x}$ является возрастающей на всей своей области определения ($x \ge 0$). Это означает, что большему значению аргумента (подкоренного выражения) соответствует большее значение функции (корня).
Сравним подкоренные выражения: $39$ и $38$.
Так как $39 > 38$, то и $\sqrt{39} > \sqrt{38}$. Утверждение верно.

Ответ: да, верно.