Номер 340, страница 83 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

14. Нахождение приближённых значений квадратного корня. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 340, страница 83.

340. Имеет ли смысл выражение:

а) $\sqrt{\sqrt{5}-3}$;

б) $\sqrt{4-\sqrt{12}}$?

а) Чтобы выражение $\sqrt{\sqrt{5}-3}$ имело смысл, необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным. То есть, должно выполняться условие $\sqrt{5}-3 \ge 0$.

Чтобы проверить это условие, сравним значения $\sqrt{5}$ и $3$. Проще всего сравнить их квадраты:

$(\sqrt{5})^2 = 5$

$3^2 = 9$

Поскольку $5 < 9$, то и $\sqrt{5} < \sqrt{9}$, а значит $\sqrt{5} < 3$.

Следовательно, разность $\sqrt{5}-3$ является отрицательным числом. Извлечение квадратного корня из отрицательного числа в области действительных чисел не определено.

Ответ: выражение не имеет смысла.

б) Чтобы выражение $\sqrt{4-\sqrt{12}}$ имело смысл, необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным. То есть, должно выполняться условие $4-\sqrt{12} \ge 0$.

Сравним значения $4$ и $\sqrt{12}$. Сравним их квадраты:

$4^2 = 16$

$(\sqrt{12})^2 = 12$

Поскольку $16 > 12$, то и $\sqrt{16} > \sqrt{12}$, а значит $4 > \sqrt{12}$.

Следовательно, разность $4-\sqrt{12}$ является положительным числом. Извлечение квадратного корня из положительного числа определено.

Ответ: выражение имеет смысл.