Номер 347, страница 83 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

14. Нахождение приближённых значений квадратного корня. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 347, страница 83.

347. Время $t$ (с) полного колебания маятника вычисляется по формуле $t=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, где $l$ (см) — длина маятника, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$, $\pi \approx 3,14$. Найдите $t$ с помощью калькулятора с точностью до 0,1 с, если $l$ равно:

а) 22;

б) 126.

Для решения задачи воспользуемся формулой для времени $t$ полного колебания маятника: $t = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$.
В условии даны следующие значения: $g \approx 10 \text{ м/с}^2$ и $\pi \approx 3,14$.
Обратим внимание, что длина маятника $l$ дана в сантиметрах (см), а ускорение свободного падения $g$ — в метрах на секунду в квадрате (м/с²). Для корректных вычислений необходимо привести все величины к единой системе измерения. Переведем длину $l$ из сантиметров в метры, разделив ее значение на 100.

а)

Пусть $l = 22$ см.
Переведем длину в метры: $l = 22 \text{ см} = \frac{22}{100} \text{ м} = 0,22 \text{ м}$.
Теперь подставим все известные значения в формулу:
$t = 2 \times 3,14 \times \sqrt{\frac{0,22}{10}}$
$t = 6,28 \times \sqrt{0,022}$
Вычислим значение с помощью калькулятора:
$t \approx 6,28 \times 0,14832 \approx 0,9314496$ с.
Согласно условию, результат нужно округлить с точностью до 0,1 с. Так как вторая цифра после запятой (3) меньше 5, округляем в меньшую сторону.
$t \approx 0,9$ с.
Ответ: 0,9 с.

б)

Пусть $l = 126$ см.
Переведем длину в метры: $l = 126 \text{ см} = \frac{126}{100} \text{ м} = 1,26 \text{ м}$.
Теперь подставим все известные значения в формулу:
$t = 2 \times 3,14 \times \sqrt{\frac{1,26}{10}}$
$t = 6,28 \times \sqrt{0,126}$
Вычислим значение с помощью калькулятора:
$t \approx 6,28 \times 0,35496 \approx 2,2291488$ с.
Округлим результат с точностью до 0,1 с. Так как вторая цифра после запятой (2) меньше 5, округляем в меньшую сторону.
$t \approx 2,2$ с.
Ответ: 2,2 с.