Номер 349, страница 84 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

14. Нахождение приближённых значений квадратного корня. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 349, страница 84.

349. Вычислите:

а) $3\sqrt{0,16} - 0,1\sqrt{225};$

б) $0,2\sqrt{900} + 1,8\sqrt{\frac{1}{9}};$

в) $0,3\sqrt{1,21} \cdot \sqrt{400};$

г) $5 : \sqrt{0,25} \cdot \sqrt{0,81}.$

а) $3\sqrt{0,16} - 0,1\sqrt{225}$
Для решения данного выражения необходимо вычислить значения квадратных корней.
Квадратный корень из $0,16$ равен $0,4$, так как $0,4^2 = 0,16$.
Квадратный корень из $225$ равен $15$, так как $15^2 = 225$.
Подставим полученные значения в исходное выражение:
$3 \cdot 0,4 - 0,1 \cdot 15$
Выполним умножение:
$1,2 - 1,5$
Выполним вычитание:
$-0,3$
Ответ: -0,3.

б) $0,2\sqrt{900} + 1,8\sqrt{1\frac{1}{9}}$
Сначала вычислим значения подкоренных выражений.
Квадратный корень из $900$ равен $30$, так как $30^2 = 900$.
Для вычисления второго корня преобразуем смешанное число $1\frac{1}{9}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$.
Теперь извлечем корень: $\sqrt{\frac{10}{9}} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{9}} = \frac{\sqrt{10}}{3}$.
Подставим полученные значения в выражение:
$0,2 \cdot 30 + 1,8 \cdot \frac{\sqrt{10}}{3}$
Выполним вычисления:
$6 + \frac{1,8}{3} \cdot \sqrt{10}$
$6 + 0,6\sqrt{10}$
Так как $\sqrt{10}$ является иррациональным числом, выражение не может быть представлено в виде конечной десятичной дроби.
Ответ: $6 + 0,6\sqrt{10}$.

в) $0,3\sqrt{1,21} \cdot \sqrt{400}$
Вычислим значения квадратных корней.
Квадратный корень из $1,21$ равен $1,1$, так как $1,1^2 = 1,21$.
Квадратный корень из $400$ равен $20$, так как $20^2 = 400$.
Подставим значения в выражение:
$0,3 \cdot 1,1 \cdot 20$
Выполним умножение по порядку:
$0,3 \cdot 1,1 = 0,33$
$0,33 \cdot 20 = 6,6$
Ответ: 6,6.

г) $5 : \sqrt{0,25} \cdot \sqrt{0,81}$
Найдем значения квадратных корней.
$\sqrt{0,25} = 0,5$, так как $0,5^2 = 0,25$.
$\sqrt{0,81} = 0,9$, так как $0,9^2 = 0,81$.
Подставим вычисленные значения в выражение:
$5 : 0,5 \cdot 0,9$
Действия деления и умножения выполняются по порядку слева направо.
Сначала выполним деление:
$5 : 0,5 = 10$
Теперь выполним умножение:
$10 \cdot 0,9 = 9$
Ответ: 9.