Номер 327, страница 79 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

13. Уравнение х^2=а. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 327, страница 79.

327. При каких значениях переменной $x$ имеет смысл выражение:

а) $\sqrt{2x}$;

б) $\sqrt{-x}$?

а) Выражение с арифметическим квадратным корнем, такое как $\sqrt{2x}$, имеет смысл только в том случае, когда подкоренное выражение неотрицательно (то есть больше или равно нулю). Это связано с тем, что в области действительных чисел невозможно извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Таким образом, для нахождения допустимых значений $x$, необходимо решить неравенство:
$2x \geq 0$
Разделим обе части этого неравенства на 2. Так как мы делим на положительное число, знак неравенства сохраняется:
$x \geq 0$
Следовательно, выражение имеет смысл при всех значениях $x$, которые больше или равны нулю.
Ответ: $x \geq 0$.

б) Аналогично, для выражения $\sqrt{-x}$ необходимо, чтобы подкоренное выражение $-x$ было неотрицательным. Составим и решим соответствующее неравенство:
$-x \geq 0$
Чтобы найти $x$, умножим обе части неравенства на -1. При умножении неравенства на отрицательное число его знак необходимо изменить на противоположный (знак $\geq$ меняется на $\leq$):
$(-1) \cdot (-x) \leq (-1) \cdot 0$
$x \leq 0$
Таким образом, выражение имеет смысл при всех значениях $x$, которые меньше или равны нулю.
Ответ: $x \leq 0$.