Номер 363, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

15. Функция y=√x и её график. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 363, страница 87.

363. Что больше:

а) $\sqrt{10}$ или $\sqrt{11}$;

б) $\sqrt{0,12}$ или $\sqrt{0,15}$;

в) $\sqrt{50}$ или $\sqrt{60}$;

г) 7 или $\sqrt{50}$;

д) $\sqrt{60}$ или 8;

е) $\sqrt{2}$ или 1,4;

ж) $\sqrt{3}$ или 1,8;

з) $\sqrt{28}$ или 5,2;

и) 9 или $\sqrt{95}$?

а) Чтобы сравнить два числа, находящиеся под знаком квадратного корня, например $\sqrt{10}$ и $\sqrt{11}$, достаточно сравнить их подкоренные выражения. Функция $y=\sqrt{x}$ является возрастающей для всех неотрицательных $x$, что означает: чем больше подкоренное выражение, тем больше значение самого корня. Сравнивая числа $10$ и $11$, мы видим, что $11 > 10$. Следовательно, $\sqrt{11} > \sqrt{10}$.
Ответ: $\sqrt{11}$

б) Для сравнения $\sqrt{0,12}$ и $\sqrt{0,15}$ применяется тот же принцип, что и в предыдущем пункте. Мы сравниваем подкоренные выражения $0,12$ и $0,15$. Так как $0,15 > 0,12$, то и корень из большего числа будет больше: $\sqrt{0,15} > \sqrt{0,12}$.
Ответ: $\sqrt{0,15}$

в) Сравним $\sqrt{50}$ и $\sqrt{60}$. Основываясь на свойстве возрастания функции квадратного корня, мы сравниваем числа под корнем: $50$ и $60$. Поскольку $60 > 50$, делаем вывод, что $\sqrt{60} > \sqrt{50}$.
Ответ: $\sqrt{60}$

г) Чтобы сравнить $7$ и $\sqrt{50}$, удобно привести оба числа к одному виду. Представим число $7$ в виде квадратного корня. Для этого возведем его в квадрат и поместим под знак корня: $7 = \sqrt{7^2} = \sqrt{49}$. Теперь задача сводится к сравнению $\sqrt{49}$ и $\sqrt{50}$. Так как $50 > 49$, то $\sqrt{50} > \sqrt{49}$, и, следовательно, $\sqrt{50} > 7$.
Ответ: $\sqrt{50}$

д) Для сравнения $\sqrt{60}$ и $8$, представим число $8$ в виде корня: $8 = \sqrt{8^2} = \sqrt{64}$. Теперь сравним два корня: $\sqrt{60}$ и $\sqrt{64}$. Так как подкоренное выражение $64$ больше, чем $60$, то $\sqrt{64} > \sqrt{60}$. Отсюда следует, что $8 > \sqrt{60}$.
Ответ: $8$

е) Чтобы сравнить $\sqrt{2}$ и $1,4$, можно возвести оба числа в квадрат, так как они оба положительны. Соотношение между положительными числами сохраняется и для их квадратов.
$(\sqrt{2})^2 = 2$
$1,4^2 = 1,96$
Сравнивая результаты, видим, что $2 > 1,96$. Следовательно, $\sqrt{2} > 1,4$.
Ответ: $\sqrt{2}$

ж) Для сравнения $\sqrt{3}$ и $1,8$, возведем оба положительных числа в квадрат.
$(\sqrt{3})^2 = 3$
$1,8^2 = 3,24$
Сравниваем полученные квадраты: $3,24 > 3$. Это означает, что $1,8 > \sqrt{3}$.
Ответ: $1,8$

з) Сравним $\sqrt{28}$ и $5,2$. Возведем оба положительных числа в квадрат.
$(\sqrt{28})^2 = 28$
$5,2^2 = 27,04$
Поскольку $28 > 27,04$, мы можем заключить, что $\sqrt{28} > 5,2$.
Ответ: $\sqrt{28}$

и) Чтобы сравнить $9$ и $\sqrt{95}$, представим $9$ в виде корня: $9 = \sqrt{9^2} = \sqrt{81}$. Теперь сравним $\sqrt{81}$ и $\sqrt{95}$. Так как $95 > 81$, то $\sqrt{95} > \sqrt{81}$. Следовательно, $\sqrt{95} > 9$.
Ответ: $\sqrt{95}$