Номер 367, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

15. Функция y=√x и её график. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 367, страница 88.

367. Имеет ли смысл выражение:

a) $ \sqrt{(-9)^2} $;

б) $ (\sqrt{-9})^2 $;

в) $ -\sqrt{9^2} $;

г) $ -\sqrt{(-9)^2} $?

а) $\sqrt{(-9)^2}$

Чтобы определить, имеет ли смысл данное выражение, необходимо проверить, является ли подкоренное выражение неотрицательным. Подкоренное выражение здесь — это $(-9)^2$.

Выполним возведение в степень: $(-9)^2 = (-9) \cdot (-9) = 81$.

Поскольку $81$ — это положительное число ($81 \ge 0$), из него можно извлечь квадратный корень. Выражение $\sqrt{81}$ равно $9$.

Таким образом, исходное выражение имеет смысл.

Ответ: имеет смысл.

б) $(\sqrt{-9})^2$

В этом выражении сначала нужно вычислить значение в скобках, то есть $\sqrt{-9}$.

Согласно определению арифметического квадратного корня, подкоренное выражение не может быть отрицательным. В данном случае под корнем стоит число $-9$, которое меньше нуля.

Выражение $\sqrt{-9}$ не определено в множестве действительных чисел, поэтому и все выражение в целом не имеет смысла.

Ответ: не имеет смысла.

в) $-\sqrt{9^2}$

Рассмотрим выражение под знаком корня: $9^2$.

Вычислим его значение: $9^2 = 81$.

Так как $81 \ge 0$, выражение $\sqrt{9^2}$ имеет смысл и равно $\sqrt{81} = 9$.

Исходное выражение представляет собой число, противоположное этому значению: $-\sqrt{9^2} = -(\sqrt{81}) = -9$.

Так как мы можем вычислить значение выражения, оно имеет смысл.

Ответ: имеет смысл.

г) $-\sqrt{(-9)^2}$

Сначала рассмотрим выражение под знаком корня: $(-9)^2$.

Вычислим его значение: $(-9)^2 = 81$.

Так как $81 \ge 0$, выражение $\sqrt{(-9)^2}$ имеет смысл. Оно равно $\sqrt{81} = 9$.

Исходное выражение представляет собой число, противоположное этому значению: $-\sqrt{(-9)^2} = -(\sqrt{81}) = -9$.

Следовательно, выражение имеет смысл.

Ответ: имеет смысл.