Номер 366, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

15. Функция y=√x и её график. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 366, страница 88.

366. Найдите значение выражения:

а) $0,5\sqrt{121} + 3\sqrt{0,81}$;

б) $\sqrt{144} \cdot \sqrt{900} \cdot \sqrt{0,01}$;

в) $\sqrt{400 - (4\sqrt{0,5})^2}$;

г) $(-3\sqrt{\frac{1}{3}})^2 - 10\sqrt{0,64}$;

д) $(-\sqrt{\frac{1}{11}})^2 - 5\sqrt{0,16}$;

е) $(-6\sqrt{\frac{1}{6}})^2 - 4\sqrt{0,36}$.

а) Для нахождения значения выражения $0,5\sqrt{121} + 3\sqrt{0,81}$ сначала вычислим значения квадратных корней. Поскольку $11^2=121$, то $\sqrt{121} = 11$. Поскольку $0,9^2=0,81$, то $\sqrt{0,81} = 0,9$. Теперь подставим эти значения в исходное выражение и выполним вычисления: $0,5 \cdot 11 + 3 \cdot 0,9 = 5,5 + 2,7 = 8,2$.
Ответ: 8,2

б) В выражении $\sqrt{144} \cdot \sqrt{900} \cdot \sqrt{0,01}$ сначала извлечем каждый корень по отдельности: $\sqrt{144} = 12$, $\sqrt{900} = 30$, $\sqrt{0,01} = 0,1$. Затем перемножим полученные результаты: $12 \cdot 30 \cdot 0,1 = 360 \cdot 0,1 = 36$.
Ответ: 36

в) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{400 - (4\sqrt{0,5})^2}$, первым действием выполним операцию в скобках, возведя ее в квадрат. Используем свойство $(ab)^2=a^2b^2$: $(4\sqrt{0,5})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{0,5})^2 = 16 \cdot 0,5 = 8$. Теперь подставим результат в подкоренное выражение: $\sqrt{400 - 8} = \sqrt{392}$. Для упрощения корня разложим 392 на множители: $392 = 196 \cdot 2$. Тогда $\sqrt{392} = \sqrt{196 \cdot 2} = \sqrt{196} \cdot \sqrt{2} = 14\sqrt{2}$.
Ответ: $14\sqrt{2}$

г) В выражении $(-3\sqrt{\frac{1}{3}})^2 - 10\sqrt{0,64}$ сначала выполним возведение в квадрат и извлечение корня. Первое слагаемое: $(-3\sqrt{\frac{1}{3}})^2 = (-3)^2 \cdot (\sqrt{\frac{1}{3}})^2 = 9 \cdot \frac{1}{3} = 3$. Второе слагаемое: $10\sqrt{0,64} = 10 \cdot 0,8 = 8$. Теперь выполним вычитание: $3 - 8 = -5$.
Ответ: -5

д) Для вычисления $(-\sqrt{\frac{1}{11}})^2 - 5\sqrt{0,16}$ выполним действия по частям. Возведение в квадрат: $(-\sqrt{\frac{1}{11}})^2 = \frac{1}{11}$. Вычисление второго члена: $5\sqrt{0,16} = 5 \cdot 0,4 = 2$. Теперь найдем разность: $\frac{1}{11} - 2 = \frac{1}{11} - \frac{22}{11} = -\frac{21}{11}$.
Ответ: $-\frac{21}{11}$

е) В выражении $(-6\sqrt{\frac{1}{6}})^2 - 4\sqrt{0,36}$ сначала упростим каждый член. Первый член: $(-6\sqrt{\frac{1}{6}})^2 = (-6)^2 \cdot (\sqrt{\frac{1}{6}})^2 = 36 \cdot \frac{1}{6} = 6$. Второй член: $4\sqrt{0,36} = 4 \cdot 0,6 = 2,4$. Найдем их разность: $6 - 2,4 = 3,6$.
Ответ: 3,6