Номер 2, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 2, страница 88.

Имеет ли уравнение $x^2 = a$ корни при $a > 0, a = 0, a < 0$, и если имеет, то сколько?

при $a > 0$
Рассмотрим уравнение $x^2 = a$. Поскольку $a$ — это положительное число, мы можем извлечь из него квадратный корень. Уравнение будет иметь два различных действительных корня, так как квадрат как положительного, так и отрицательного числа дает положительный результат. Этими корнями являются $x_1 = \sqrt{a}$ и $x_2 = -\sqrt{a}$. Например, если $a=25$, то уравнение $x^2 = 25$ имеет корни $x=5$ и $x=-5$.
Ответ: да, уравнение имеет два корня.

при $a = 0$
Уравнение принимает вид $x^2 = 0$. Единственное число, квадрат которого равен нулю, — это сам ноль. Следовательно, уравнение имеет только один корень: $x = 0$.
Ответ: да, уравнение имеет один корень.

при $a < 0$
Рассмотрим уравнение $x^2 = a$, где $a$ — отрицательное число. Левая часть уравнения, $x^2$, является квадратом действительного числа, и поэтому она всегда неотрицательна, то есть $x^2 \ge 0$. Правая часть уравнения, $a$, по условию является отрицательным числом, то есть $a < 0$. Неотрицательное число не может быть равно отрицательному, поэтому в множестве действительных чисел данное уравнение решений не имеет.
Ответ: нет, уравнение не имеет корней.