Номер 4, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 4, страница 88.

4 Какова область определения функции $y = \sqrt{x}$?

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента (переменной $x$), при которых функция имеет смысл.

Рассмотрим заданную функцию $y = \sqrt{x}$. Эта функция представляет собой арифметический квадратный корень.

По определению, арифметический квадратный корень из числа $a$ — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен $a$. Из этого определения следует, что выражение под знаком корня (подкоренное выражение) не может быть отрицательным.

В нашем случае подкоренное выражение — это $x$. Следовательно, для того чтобы функция $y = \sqrt{x}$ была определена, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось неравенство:

$x \ge 0$

Это означает, что аргумент $x$ может принимать любые значения от нуля (включительно) до плюс бесконечности. Данное множество значений можно записать в виде числового промежутка.

Ответ: Областью определения функции $y = \sqrt{x}$ является промежуток $[0; +\infty)$, или, в виде неравенства, $x \ge 0$.