Номер 3, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 3, страница 88.

3 Покажите на примере, как извлекается квадратный корень с помощью калькулятора.

Извлечение квадратного корня с помощью калькулятора — это операция по нахождению числа, которое при умножении само на себя даст исходное число. На большинстве калькуляторов для этого есть специальная кнопка, которая обычно обозначается символом $ \sqrt{} $ или $ \sqrt{x} $.

Порядок действий может отличаться в зависимости от модели калькулятора, но обычно сводится к двум основным вариантам. Рассмотрим их на примерах.

Пример 1: Извлечение корня из числа, являющегося точным квадратом

Найдем квадратный корень из числа 169. В математической записи это выглядит как $ \sqrt{169} $.

Вариант А (сначала число, потом корень):

1. Включите калькулятор.
2. Введите на клавиатуре число 169.
3. Нажмите кнопку извлечения квадратного корня $ \sqrt{} $.
4. На дисплее калькулятора появится результат: 13.

Вариант Б (сначала корень, потом число):

1. Включите калькулятор.
2. Нажмите кнопку извлечения квадратного корня $ \sqrt{} $.
3. Введите число 169.
4. Нажмите кнопку "равно" =.
5. На дисплее также появится результат: 13.

Для проверки можно возвести полученный результат в квадрат: $ 13^2 = 13 \times 13 = 169 $. Результат верный.

Ответ: $ \sqrt{169} = 13 $.

Пример 2: Извлечение корня из числа, не являющегося точным квадратом

Найдем квадратный корень из числа 8. Математическая запись: $ \sqrt{8} $.

Действия выполняются аналогично первому примеру, используя один из двух вариантов, описанных выше.

1. Введите 8, затем нажмите $ \sqrt{} $.
2. Либо нажмите $ \sqrt{} $, введите 8, а затем =.

Так как 8 не является точным квадратом целого числа, результат будет иррациональным числом. Калькулятор покажет его приближенное значение, округленное до определенного количества знаков после запятой.

На дисплее появится что-то вроде 2.8284271247.

Проверка: если возвести $ 2.8284271 $ в квадрат, мы получим $ 7.9999998... $, что очень близко к 8. Расхождение связано с округлением.

Ответ: $ \sqrt{8} \approx 2.828427 $ (точное количество знаков зависит от модели калькулятора).