Номер 369, страница 91 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

16. Квадратный корень из произведения и дроби. § 6. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 369, страница 91.

369. Найдите значение выражения:

a) $\sqrt{100 \cdot 49};$

б) $\sqrt{81 \cdot 400};$

в) $\sqrt{64 \cdot 121};$

г) $\sqrt{144 \cdot 0.25};$

д) $\sqrt{0.01 \cdot 169};$

е) $\sqrt{2.25 \cdot 0.04}.$

Для решения всех пунктов этого задания используется свойство арифметического квадратного корня из произведения: корень из произведения двух неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. Формула выглядит так: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ для $a \ge 0$ и $b \ge 0$.

а) Применим указанное свойство к выражению:

$\sqrt{100 \cdot 49} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{49}$

Теперь вычислим значения каждого корня по отдельности:

$\sqrt{100} = 10$

$\sqrt{49} = 7$

Наконец, перемножим полученные результаты:

$10 \cdot 7 = 70$

Ответ: 70.

б) Аналогично пункту а), разложим корень на произведение корней:

$\sqrt{81 \cdot 400} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{400}$

Вычисляем значения корней:

$\sqrt{81} = 9$

$\sqrt{400} = 20$

Перемножаем результаты:

$9 \cdot 20 = 180$

Ответ: 180.

в) Снова используем свойство корня из произведения:

$\sqrt{64 \cdot 121} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{121}$

Вычисляем значения корней:

$\sqrt{64} = 8$

$\sqrt{121} = 11$

Перемножаем результаты:

$8 \cdot 11 = 88$

Ответ: 88.

г) Применяем то же свойство для выражения с десятичной дробью:

$\sqrt{144 \cdot 0,25} = \sqrt{144} \cdot \sqrt{0,25}$

Вычисляем значения корней:

$\sqrt{144} = 12$

$\sqrt{0,25} = 0,5$ (так как $0,5 \cdot 0,5 = 0,25$)

Перемножаем результаты:

$12 \cdot 0,5 = 6$

Ответ: 6.

д) Разложим корень на произведение корней:

$\sqrt{0,01 \cdot 169} = \sqrt{0,01} \cdot \sqrt{169}$

Вычисляем значения корней:

$\sqrt{0,01} = 0,1$ (так как $0,1 \cdot 0,1 = 0,01$)

$\sqrt{169} = 13$

Перемножаем результаты:

$0,1 \cdot 13 = 1,3$

Ответ: 1,3.

е) Вычисляем последнее выражение, используя то же свойство:

$\sqrt{2,25 \cdot 0,04} = \sqrt{2,25} \cdot \sqrt{0,04}$

Вычисляем значения корней:

$\sqrt{2,25} = 1,5$ (так как $1,5 \cdot 1,5 = 2,25$)

$\sqrt{0,04} = 0,2$ (так как $0,2 \cdot 0,2 = 0,04$)

Перемножаем результаты:

$1,5 \cdot 0,2 = 0,3$

Ответ: 0,3.