Номер 376, страница 92 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

16. Квадратный корень из произведения и дроби. § 6. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 376, страница 92.

376. Вычислите значение выражения:

а) $\sqrt{13^2 - 12^2}$;

б) $\sqrt{8^2 + 6^2}$;

в) $\sqrt{313^2 - 312^2}$;

г) $\sqrt{122^2 - 22^2}$;

д) $\sqrt{45,8^2 - 44,2^2}$;

е) $\sqrt{21,8^2 - 18,2^2}$.

а) Для вычисления выражения $\sqrt{13^2 - 12^2}$ воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

$\sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{(13 - 12)(13 + 12)} = \sqrt{1 \cdot 25} = \sqrt{25} = 5$.

Ответ: 5.

б) Для вычисления выражения $\sqrt{8^2 + 6^2}$ сначала возведем числа в квадрат, а затем сложим результаты.

$\sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$.

Ответ: 10.

в) Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ к подкоренному выражению.

$\sqrt{313^2 - 312^2} = \sqrt{(313 - 312)(313 + 312)} = \sqrt{1 \cdot 625} = \sqrt{625} = 25$.

Ответ: 25.

г) Используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

$\sqrt{122^2 - 22^2} = \sqrt{(122 - 22)(122 + 22)} = \sqrt{100 \cdot 144} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{144} = 10 \cdot 12 = 120$.

Ответ: 120.

д) Выражение под корнем является разностью квадратов. Применим соответствующую формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

$\sqrt{45,8^2 - 44,2^2} = \sqrt{(45,8 - 44,2)(45,8 + 44,2)} = \sqrt{1,6 \cdot 90} = \sqrt{144} = 12$.

Ответ: 12.

е) Снова используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

$\sqrt{21,8^2 - 18,2^2} = \sqrt{(21,8 - 18,2)(21,8 + 18,2)} = \sqrt{3,6 \cdot 40} = \sqrt{144} = 12$.

Ответ: 12.