Номер 378, страница 92 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

16. Квадратный корень из произведения и дроби. § 6. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 378, страница 92.

378. Представьте выражение в виде произведения корней:

а) $\sqrt{15}$;

б) $\sqrt{21}$;

в) $\sqrt{7a}$;

г) $\sqrt{3c}$.

а) Чтобы представить выражение $\sqrt{15}$ в виде произведения корней, воспользуемся свойством корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ для неотрицательных $a$ и $b$.
Сначала разложим подкоренное выражение 15 на множители: $15 = 3 \cdot 5$.
Теперь применим свойство корня:
$\sqrt{15} = \sqrt{3 \cdot 5} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{5}$.
Ответ: $\sqrt{3} \cdot \sqrt{5}$.

б) Аналогично предыдущему пункту, используем свойство $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
Разложим число 21 на множители: $21 = 3 \cdot 7$.
Применяем свойство:
$\sqrt{21} = \sqrt{3 \cdot 7} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{7}$.
Ответ: $\sqrt{3} \cdot \sqrt{7}$.

в) Для выражения $\sqrt{7a}$ также используем свойство корня из произведения. Данное выражение определено при $a \ge 0$.
Подкоренное выражение $7a$ уже представлено в виде произведения $7 \cdot a$.
Применяем свойство:
$\sqrt{7a} = \sqrt{7 \cdot a} = \sqrt{7} \cdot \sqrt{a}$.
Ответ: $\sqrt{7} \cdot \sqrt{a}$.

г) Для выражения $\sqrt{3c}$ поступаем так же. Данное выражение имеет смысл при $c \ge 0$.
Подкоренное выражение $3c$ является произведением $3 \cdot c$.
Применяем свойство корня из произведения:
$\sqrt{3c} = \sqrt{3 \cdot c} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{c}$.
Ответ: $\sqrt{3} \cdot \sqrt{c}$.