Номер 383, страница 92 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

16. Квадратный корень из произведения и дроби. § 6. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 383, страница 92.

383. Используя свойства квадратного корня, найдите с помощью таблицы квадратов значение выражения:

а) $\sqrt{57600};$

б) $\sqrt{230400};$

в) $\sqrt{152100};$

г) $\sqrt{129600};$

д) $\sqrt{20,25};$

е) $\sqrt{9,61};$

ж) $\sqrt{0,0484};$

з) $\sqrt{0,3364}.$

а)

Чтобы найти значение выражения $ \sqrt{57600} $, воспользуемся свойством корня из произведения: $ \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} $. Представим подкоренное выражение в виде произведения: $ 57600 = 576 \cdot 100 $. Тогда получаем:

$ \sqrt{57600} = \sqrt{576 \cdot 100} = \sqrt{576} \cdot \sqrt{100} $

По таблице квадратов находим, что $ \sqrt{576} = 24 $ и $ \sqrt{100} = 10 $.

Следовательно, $ 24 \cdot 10 = 240 $.

Ответ: 240

б)

Чтобы найти значение выражения $ \sqrt{230400} $, представим подкоренное выражение как $ 2304 \cdot 100 $ и используем свойство корня из произведения:

$ \sqrt{230400} = \sqrt{2304 \cdot 100} = \sqrt{2304} \cdot \sqrt{100} $

По таблице квадратов находим, что $ \sqrt{2304} = 48 $ и $ \sqrt{100} = 10 $.

Таким образом, $ 48 \cdot 10 = 480 $.

Ответ: 480

в)

Чтобы найти значение выражения $ \sqrt{152100} $, представим подкоренное выражение как $ 1521 \cdot 100 $ и используем свойство корня из произведения:

$ \sqrt{152100} = \sqrt{1521 \cdot 100} = \sqrt{1521} \cdot \sqrt{100} $

По таблице квадратов находим, что $ \sqrt{1521} = 39 $ и $ \sqrt{100} = 10 $.

Следовательно, $ 39 \cdot 10 = 390 $.

Ответ: 390

г)

Чтобы найти значение выражения $ \sqrt{129600} $, представим подкоренное выражение как $ 1296 \cdot 100 $ и используем свойство корня из произведения:

$ \sqrt{129600} = \sqrt{1296 \cdot 100} = \sqrt{1296} \cdot \sqrt{100} $

По таблице квадратов находим, что $ \sqrt{1296} = 36 $ и $ \sqrt{100} = 10 $.

Таким образом, $ 36 \cdot 10 = 360 $.

Ответ: 360

д)

Чтобы найти значение выражения $ \sqrt{20,25} $, воспользуемся свойством корня из частного: $ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

$ \sqrt{20,25} = \sqrt{\frac{2025}{100}} = \frac{\sqrt{2025}}{\sqrt{100}} $

По таблице квадратов находим, что $ \sqrt{2025} = 45 $ и $ \sqrt{100} = 10 $.

Следовательно, $ \frac{45}{10} = 4,5 $.

Ответ: 4,5

е)

Чтобы найти значение выражения $ \sqrt{9,61} $, представим подкоренное число как дробь и используем свойство корня из частного:

$ \sqrt{9,61} = \sqrt{\frac{961}{100}} = \frac{\sqrt{961}}{\sqrt{100}} $

По таблице квадратов находим, что $ \sqrt{961} = 31 $ и $ \sqrt{100} = 10 $.

Таким образом, $ \frac{31}{10} = 3,1 $.

Ответ: 3,1

ж)

Чтобы найти значение выражения $ \sqrt{0,0484} $, представим подкоренное число как дробь и используем свойство корня из частного:

$ \sqrt{0,0484} = \sqrt{\frac{484}{10000}} = \frac{\sqrt{484}}{\sqrt{10000}} $

По таблице квадратов находим, что $ \sqrt{484} = 22 $ и $ \sqrt{10000} = 100 $.

Следовательно, $ \frac{22}{100} = 0,22 $.

Ответ: 0,22

з)

Чтобы найти значение выражения $ \sqrt{0,3364} $, представим подкоренное число как дробь и используем свойство корня из частного:

$ \sqrt{0,3364} = \sqrt{\frac{3364}{10000}} = \frac{\sqrt{3364}}{\sqrt{10000}} $

По таблице квадратов находим, что $ \sqrt{3364} = 58 $ и $ \sqrt{10000} = 100 $.

Таким образом, $ \frac{58}{100} = 0,58 $.

Ответ: 0,58