Номер 389, страница 93 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

16. Квадратный корень из произведения и дроби. § 6. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 389, страница 93.

389. Найдите значение выражения $\sqrt{x^2}$, если $x = -4; -3; 0; 9; 20.$

При каких значениях $x$ выражение $\sqrt{x^2}$ имеет смысл?

Для решения первой части задачи необходимо подставить указанные значения $x$ в выражение $\sqrt{x^2}$. При этом важно помнить тождество: $\sqrt{a^2} = |a|$, где $|a|$ — это модуль (абсолютная величина) числа $a$.

Если x = -4:
Подставляем значение в выражение: $\sqrt{(-4)^2} = \sqrt{16} = 4$.
Используя тождество с модулем: $\sqrt{(-4)^2} = |-4| = 4$.
Ответ: 4

Если x = -3:
Подставляем значение в выражение: $\sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3$.
Используя тождество с модулем: $\sqrt{(-3)^2} = |-3| = 3$.
Ответ: 3

Если x = 0:
Подставляем значение в выражение: $\sqrt{0^2} = \sqrt{0} = 0$.
Используя тождество с модулем: $\sqrt{0^2} = |0| = 0$.
Ответ: 0

Если x = 9:
Подставляем значение в выражение: $\sqrt{9^2} = \sqrt{81} = 9$.
Используя тождество с модулем: $\sqrt{9^2} = |9| = 9$.
Ответ: 9

Если x = 20:
Подставляем значение в выражение: $\sqrt{20^2} = \sqrt{400} = 20$.
Используя тождество с модулем: $\sqrt{20^2} = |20| = 20$.
Ответ: 20

---

При каких значениях x выражение $\sqrt{x^2}$ имеет смысл?

Выражение с арифметическим квадратным корнем $\sqrt{A}$ имеет смысл (определено) тогда и только тогда, когда подкоренное выражение $A$ неотрицательно, то есть $A \ge 0$.
В данном случае подкоренное выражение — это $x^2$. Следовательно, должно выполняться неравенство: $x^2 \ge 0$.
Квадрат любого действительного числа (будь то положительное, отрицательное или ноль) всегда является неотрицательным числом. Таким образом, неравенство $x^2 \ge 0$ выполняется для любого действительного значения $x$.
Ответ: Выражение имеет смысл при любых значениях $x$.