Номер 394, страница 95 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

17. Квадратный корень из степени. § 6. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 394, страница 95.

394. Найдите значение выражения:

а) $\sqrt{x^2}$ при $x = 22$; $-35$; $-1\frac{2}{3}$; $0$;

б) $2\sqrt{a^2}$ при $a = -7$; $12$;

в) $0,1\sqrt{y^2}$ при $y = -15$; $27$.

а) Для нахождения значения выражения $ \sqrt{x^2} $ воспользуемся свойством арифметического квадратного корня, согласно которому $ \sqrt{a^2} = |a| $. Это означает, что корень из квадрата числа равен модулю этого числа.
При $ x = 22 $: $ \sqrt{22^2} = |22| = 22 $.
При $ x = -35 $: $ \sqrt{(-35)^2} = |-35| = 35 $.
При $ x = -1\frac{2}{3} $: $ \sqrt{\left(-1\frac{2}{3}\right)^2} = \left|-1\frac{2}{3}\right| = 1\frac{2}{3} $.
При $ x = 0 $: $ \sqrt{0^2} = |0| = 0 $.
Ответ: $22; 35; 1\frac{2}{3}; 0$.

б) Упростим выражение $ 2\sqrt{a^2} $, используя тождество $ \sqrt{a^2} = |a| $. Получим $ 2\sqrt{a^2} = 2 \cdot |a| $. Теперь подставим заданные значения $a$.
При $ a = -7 $: $ 2\sqrt{(-7)^2} = 2 \cdot |-7| = 2 \cdot 7 = 14 $.
При $ a = 12 $: $ 2\sqrt{12^2} = 2 \cdot |12| = 2 \cdot 12 = 24 $.
Ответ: $14; 24$.

в) Выражение $ 0,1\sqrt{y^2} $ можно преобразовать к виду $ 0,1 \cdot |y| $, так как $ \sqrt{y^2} = |y| $. Подставим значения $y$ в это выражение.
При $ y = -15 $: $ 0,1\sqrt{(-15)^2} = 0,1 \cdot |-15| = 0,1 \cdot 15 = 1,5 $.
При $ y = 27 $: $ 0,1\sqrt{27^2} = 0,1 \cdot |27| = 0,1 \cdot 27 = 2,7 $.
Ответ: $1,5; 2,7$.