Номер 388, страница 93 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

16. Квадратный корень из произведения и дроби. § 6. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 388, страница 93.

388. Значение выражения $ \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} $ с помощью калькулятора можно вычислить двумя способами: найти значения $ \sqrt{2} $ и $ \sqrt{3} $ и результаты перемножить или заменить произведение $ \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} $ выражением $ \sqrt{6} $ и затем найти его значение. Каким из этих способов удобнее пользоваться? Выполните вычисления.

В задаче предлагается вычислить значение выражения $ \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} $ двумя способами и определить, какой из них удобнее. Выполним оба требования.

Выполните вычисления

Способ 1: найти значения $ \sqrt{2} $ и $ \sqrt{3} $ и результаты перемножить.
С помощью калькулятора находим приближенные значения корней. Для большей точности возьмем несколько знаков после запятой:
$ \sqrt{2} \approx 1,41421 $
$ \sqrt{3} \approx 1,73205 $
Теперь перемножим полученные приближенные значения:
$ 1,41421 \cdot 1,73205 = 2,4494820405 $
Округляя до четырех знаков после запятой, получаем $ 2,4495 $.

Способ 2: заменить произведение $ \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} $ выражением $ \sqrt{6} $ и затем найти его значение.
Используем свойство произведения квадратных корней $ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} $:
$ \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{2 \cdot 3} = \sqrt{6} $
Теперь с помощью калькулятора находим значение $ \sqrt{6} $:
$ \sqrt{6} \approx 2,44948974... $
Округляя до четырех знаков после запятой, получаем $ 2,4495 $.

Ответ: При вычислении обоими способами с округлением до четырех знаков после запятой результат равен $2,4495$.

Каким из этих способов удобнее пользоваться?

Сравним два предложенных способа.
Первый способ требует выполнения трех действий: найти $ \sqrt{2} $, найти $ \sqrt{3} $ и перемножить результаты. Каждое извлечение корня дает приближенное число, и умножение этих приближенных чисел может привести к накоплению погрешности.
Второй способ требует одного простого арифметического действия, которое легко выполнить в уме ($ 2 \cdot 3 = 6 $), и только одного действия на калькуляторе — извлечения корня из $ \sqrt{6} $. Этот способ не только требует меньше действий, но и является более точным, так как операция извлечения корня, вносящая погрешность, выполняется лишь один раз с точным подкоренным выражением.

Ответ: Удобнее пользоваться вторым способом, так как он требует меньше вычислений и обеспечивает более высокую точность.