Номер 385, страница 92 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

16. Квадратный корень из произведения и дроби. § 6. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 385, страница 92.

385. Найдите значение произведения:

а) $\sqrt{2} \cdot \sqrt{8};$

б) $\sqrt{27} \cdot \sqrt{3};$

в) $\sqrt{28} \cdot \sqrt{7};$

г) $\sqrt{2} \cdot \sqrt{32};$

д) $\sqrt{13} \cdot \sqrt{52};$

е) $\sqrt{63} \cdot \sqrt{7};$

ж) $\sqrt{50} \cdot \sqrt{4,5};$

з) $\sqrt{1,2} \cdot \sqrt{3\frac{1}{3}}.$

а) Чтобы найти значение произведения $\sqrt{2} \cdot \sqrt{8}$, воспользуемся свойством умножения квадратных корней: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$.
Применим это свойство: $\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{2 \cdot 8} = \sqrt{16}$.
Квадратный корень из 16 равен 4. Таким образом, $\sqrt{16} = 4$.
Ответ: 4

б) Найдем произведение $\sqrt{27} \cdot \sqrt{3}$. Используем то же свойство, что и в предыдущем пункте: произведение корней равно корню из произведения подкоренных выражений.
$\sqrt{27} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{27 \cdot 3} = \sqrt{81}$.
Известно, что $9^2 = 81$, поэтому $\sqrt{81} = 9$.
Ответ: 9

в) Вычислим значение выражения $\sqrt{28} \cdot \sqrt{7}$.
$\sqrt{28} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{28 \cdot 7}$.
Чтобы упростить вычисление, разложим число 28 на множители: $28 = 4 \cdot 7$.
$\sqrt{28 \cdot 7} = \sqrt{(4 \cdot 7) \cdot 7} = \sqrt{4 \cdot 7^2}$.
Теперь воспользуемся свойством корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$:
$\sqrt{4 \cdot 7^2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{7^2} = 2 \cdot 7 = 14$.
Ответ: 14

г) Найдем значение произведения $\sqrt{2} \cdot \sqrt{32}$.
$\sqrt{2} \cdot \sqrt{32} = \sqrt{2 \cdot 32} = \sqrt{64}$.
Корень из 64 равен 8, так как $8^2=64$.
$\sqrt{64}=8$.
Ответ: 8

д) Вычислим $\sqrt{13} \cdot \sqrt{52}$.
$\sqrt{13} \cdot \sqrt{52} = \sqrt{13 \cdot 52}$.
Разложим 52 на множители, чтобы найти полные квадраты. Заметим, что $52 = 4 \cdot 13$.
$\sqrt{13 \cdot (4 \cdot 13)} = \sqrt{4 \cdot 13^2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{13^2} = 2 \cdot 13 = 26$.
Ответ: 26

е) Найдем значение произведения $\sqrt{63} \cdot \sqrt{7}$.
$\sqrt{63} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{63 \cdot 7}$.
Разложим 63 на множители: $63 = 9 \cdot 7$.
$\sqrt{(9 \cdot 7) \cdot 7} = \sqrt{9 \cdot 7^2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{7^2} = 3 \cdot 7 = 21$.
Ответ: 21

ж) Вычислим $\sqrt{50} \cdot \sqrt{4,5}$.
$\sqrt{50} \cdot \sqrt{4,5} = \sqrt{50 \cdot 4,5}$.
Выполним умножение под корнем: $50 \cdot 4,5 = 50 \cdot (4 + 0,5) = 200 + 25 = 225$.
Другой способ: $50 \cdot 4,5 = 50 \cdot \frac{9}{2} = \frac{50 \cdot 9}{2} = 25 \cdot 9 = 225$.
Получаем $\sqrt{225}$.
Так как $15^2 = 225$, то $\sqrt{225} = 15$.
Ответ: 15

з) Найдем значение произведения $\sqrt{1,2} \cdot \sqrt{3\frac{1}{3}}$.
Сначала преобразуем десятичную дробь и смешанное число в неправильные дроби.
$1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$
$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$
Теперь перемножим корни: $\sqrt{\frac{6}{5}} \cdot \sqrt{\frac{10}{3}} = \sqrt{\frac{6}{5} \cdot \frac{10}{3}}$.
Выполним умножение дробей под корнем: $\frac{6}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{6 \cdot 10}{5 \cdot 3} = \frac{60}{15} = 4$.
Получаем $\sqrt{4}$, что равно 2.
Ответ: 2