Номер 379, страница 92 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

16. Квадратный корень из произведения и дроби. § 6. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 379, страница 92.

379. Представьте выражение в виде частного корней:

а) $\sqrt{\frac{2}{7}}$;

б) $\sqrt{\frac{3}{10}}$;

в) $\sqrt{\frac{5}{a}}$;

г) $\sqrt{\frac{b}{3}}$.

Для решения данной задачи используется свойство корня из частного. Корень из дроби равен частному корней из числителя и знаменателя этой дроби. Математически это свойство записывается так: для любых неотрицательных $a$ и положительных $b$ справедливо равенство $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

а)

Применим свойство корня из частного к выражению $\sqrt{\frac{2}{7}}$:

$\sqrt{\frac{2}{7}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

б)

Аналогично применим свойство к выражению $\sqrt{\frac{3}{10}}$:

$\sqrt{\frac{3}{10}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$

Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$

в)

Для выражения $\sqrt{\frac{5}{a}}$ (которое имеет смысл при $a > 0$), применим свойство корня из частного:

$\sqrt{\frac{5}{a}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{a}}$

Ответ: $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{a}}$

г)

Для выражения $\sqrt{\frac{b}{3}}$ (которое имеет смысл при $b \geq 0$), применим свойство корня из частного:

$\sqrt{\frac{b}{3}} = \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{3}}$

Ответ: $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{3}}$