Номер 384, страница 92 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

16. Квадратный корень из произведения и дроби. § 6. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 384, страница 92.

384. Найдите значение выражения:

а) $ \sqrt{44100}; $ б) $ \sqrt{435600}; $ в) $ \sqrt{0,0729}; $ г) $ \sqrt{15,21}. $

а) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{44100}$, представим подкоренное выражение как произведение множителей, из которых легко извлечь квадратный корень. $44100 = 441 \times 100$. Используя свойство корня из произведения ($\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$), получаем: $\sqrt{44100} = \sqrt{441 \times 100} = \sqrt{441} \times \sqrt{100}$. Поскольку $\sqrt{441} = 21$ и $\sqrt{100} = 10$, то $21 \times 10 = 210$.
Ответ: 210.

б) Для вычисления $\sqrt{435600}$ воспользуемся аналогичным методом. Представим число $435600$ как произведение $4356 \times 100$. $\sqrt{435600} = \sqrt{4356 \times 100} = \sqrt{4356} \times \sqrt{100}$. Мы знаем, что $\sqrt{100} = 10$. Чтобы найти $\sqrt{4356}$, оценим его: $60^2 = 3600$, а $70^2 = 4900$. Так как число $4356$ оканчивается на 6, его корень должен оканчиваться на 4 или 6. Проверим $66^2$: $66 \times 66 = 4356$. Значит, $\sqrt{4356} = 66$. Таким образом, $\sqrt{435600} = 66 \times 10 = 660$.
Ответ: 660.

в) Чтобы найти значение $\sqrt{0,0729}$, представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби. $0,0729 = \frac{729}{10000}$. Используя свойство корня из дроби ($\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$), получаем: $\sqrt{0,0729} = \sqrt{\frac{729}{10000}} = \frac{\sqrt{729}}{\sqrt{10000}}$. Мы знаем, что $\sqrt{729} = 27$ (поскольку $27^2 = 729$) и $\sqrt{10000} = 100$. Следовательно, $\frac{27}{100} = 0,27$.
Ответ: 0,27.

г) Для вычисления $\sqrt{15,21}$ также преобразуем десятичную дробь в обыкновенную. $15,21 = \frac{1521}{100}$. Применим свойство корня из дроби: $\sqrt{15,21} = \sqrt{\frac{1521}{100}} = \frac{\sqrt{1521}}{\sqrt{100}}$. Корень из 100 равен 10. Чтобы найти $\sqrt{1521}$, оценим его: $30^2=900$, а $40^2=1600$. Число $1521$ находится ближе к $1600$ и оканчивается на 1, значит, его корень должен оканчиваться на 1 или 9. Проверим $39^2$: $39 \times 39 = 1521$. Значит, $\sqrt{1521} = 39$. Таким образом, $\frac{39}{10} = 3,9$.
Ответ: 3,9.