Номер 391, страница 93 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

16. Квадратный корень из произведения и дроби. § 6. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 391, страница 93.

391. Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной $a$ см, высота параллелепипеда равна $b$ см, а его объём равен $V$ см$^3$. Выразите переменную $a$ через $b$ и $V$.

Объем прямоугольного параллелепипеда ($V$) равен произведению площади его основания ($S_{осн}$) на высоту ($h$): $V = S_{осн} \cdot h$.

В данной задаче основанием является квадрат со стороной $a$. Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = \text{сторона}^2$. Следовательно, площадь основания нашего параллелепипеда равна: $S_{осн} = a^2$.

Высота параллелепипеда по условию равна $b$, то есть $h = b$.

Подставим выражения для площади основания и высоты в формулу объема: $V = a^2 \cdot b$.

Теперь необходимо выразить переменную $a$ через $V$ и $b$. Для этого преобразуем полученное уравнение. Сначала выразим $a^2$, разделив обе части уравнения на $b$ (при условии, что $b \ne 0$, что верно, так как это высота): $a^2 = \frac{V}{b}$.

Далее, чтобы найти $a$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Так как $a$ обозначает длину стороны, она является положительной величиной, поэтому мы берем арифметический (положительный) квадратный корень: $a = \sqrt{\frac{V}{b}}$.

Ответ: $a = \sqrt{\frac{V}{b}}$