Номер 382, страница 92 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

16. Квадратный корень из произведения и дроби. § 6. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 382, страница 92.

382. Используя приближённое равенство $\sqrt{75} \approx 8,7$, найдите приближённое значение выражения:

а) $\sqrt{7500}$;

б) $\sqrt{750 000}$;

в) $\sqrt{0,75}$;

г) $\sqrt{0,0075}$.

а)

Для того чтобы найти приближённое значение $\sqrt{7500}$, представим подкоренное выражение в виде произведения, где один из множителей равен 75. Ключевая идея — выделить множитель, являющийся полным квадратом (в данном случае 100).

$7500 = 75 \times 100$

Теперь воспользуемся свойством корня из произведения $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$:

$\sqrt{7500} = \sqrt{75 \times 100} = \sqrt{75} \times \sqrt{100}$

Мы знаем, что $\sqrt{100} = 10$, а по условию задачи дано приближенное равенство $\sqrt{75} \approx 8,7$. Подставим эти значения в выражение:

$\sqrt{7500} \approx 8,7 \times 10 = 87$

Ответ: 87.

б)

Аналогично пункту а), представим подкоренное выражение $750 000$ в виде произведения с множителем 75 и множителем, являющимся полным квадратом.

$750 000 = 75 \times 10 000$

Применим свойство корня из произведения:

$\sqrt{750 000} = \sqrt{75 \times 10 000} = \sqrt{75} \times \sqrt{10 000}$

Так как $\sqrt{10 000} = \sqrt{100^2} = 100$ и $\sqrt{75} \approx 8,7$, получаем:

$\sqrt{750 000} \approx 8,7 \times 100 = 870$

Ответ: 870.

в)

Для нахождения $\sqrt{0,75}$ представим десятичную дробь в виде частного, чтобы в числителе оказалось число 75.

$0,75 = \frac{75}{100}$

Воспользуемся свойством корня из частного $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$:

$\sqrt{0,75} = \sqrt{\frac{75}{100}} = \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{100}}$

Подставляем известные значения $\sqrt{75} \approx 8,7$ и $\sqrt{100} = 10$:

$\sqrt{0,75} \approx \frac{8,7}{10} = 0,87$

Ответ: 0,87.

г)

Представим подкоренное выражение $0,0075$ в виде частного так, чтобы в числителе было 75, а знаменатель являлся полным квадратом.

$0,0075 = \frac{75}{10000}$

Применим свойство корня из частного:

$\sqrt{0,0075} = \sqrt{\frac{75}{10000}} = \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{10000}}$

Подставляем известные значения $\sqrt{75} \approx 8,7$ и $\sqrt{10000} = 100$:

$\sqrt{0,0075} \approx \frac{8,7}{100} = 0,087$

Ответ: 0,087.