Номер 373, страница 91 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

16. Квадратный корень из произведения и дроби. § 6. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 373, страница 91.

373. Найдите значение корня:

а) $\sqrt{0,04 \cdot 81 \cdot 25};$

б) $\sqrt{0,09 \cdot 16 \cdot 0,04};$

в) $\sqrt{1\frac{7}{9} \cdot \frac{4}{25}};$

г) $\sqrt{\frac{121}{144} \cdot 2\frac{1}{4}}.$

а) Для вычисления значения корня $\sqrt{0,04 \cdot 81 \cdot 25}$ сгруппируем множители под корнем для удобства вычислений. Поскольку $0,04 \cdot 25 = 1$, выражение значительно упрощается.
$\sqrt{0,04 \cdot 81 \cdot 25} = \sqrt{(0,04 \cdot 25) \cdot 81} = \sqrt{1 \cdot 81} = \sqrt{81} = 9$.
Ответ: 9

б) Для вычисления $\sqrt{0,09 \cdot 16 \cdot 0,04}$ воспользуемся свойством корня из произведения $\sqrt{a \cdot b \cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{c}$. Это позволяет извлечь корень из каждого множителя по отдельности, а затем перемножить результаты.
$\sqrt{0,09 \cdot 16 \cdot 0,04} = \sqrt{0,09} \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{0,04} = 0,3 \cdot 4 \cdot 0,2 = 1,2 \cdot 0,2 = 0,24$.
Ответ: 0,24

в) Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{7}{9}$ в неправильную дробь: $1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$. Затем используем свойства корня из произведения и частного.
$\sqrt{1\frac{7}{9} \cdot \frac{4}{25}} = \sqrt{\frac{16}{9} \cdot \frac{4}{25}} = \sqrt{\frac{16}{9}} \cdot \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}} \cdot \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}} = \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{8}{15}$.
Ответ: $\frac{8}{15}$

г) Преобразуем смешанное число $2\frac{1}{4}$ в неправильную дробь: $2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$. Далее применим свойства корня.
$\sqrt{\frac{121}{144} \cdot 2\frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{121}{144} \cdot \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{121}{144}} \cdot \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{11}{12} \cdot \frac{3}{2}$.
Перемножим дроби, предварительно сократив $12$ и $3$ на $3$: $\frac{11}{12} \cdot \frac{3}{2} = \frac{11 \cdot 1}{4 \cdot 2} = \frac{11}{8}$.
Ответ: $\frac{11}{8}$