Номер 370, страница 91 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

16. Квадратный корень из произведения и дроби. § 6. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 370, страница 91.

370. Вычислите значение корня:

а) $\sqrt{\frac{9}{64}}$;

б) $\sqrt{\frac{36}{25}}$;

в) $\sqrt{\frac{121}{25}}$;

г) $\sqrt{1\frac{9}{16}}$;

д) $\sqrt{2\frac{7}{81}}$;

е) $\sqrt{5\frac{1}{16}}$.

а) Для вычисления корня из дроби используется свойство $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$, согласно которому корень из дроби равен частному корней из числителя и знаменателя. Применяя это свойство, получаем: $\sqrt{\frac{9}{64}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{64}} = \frac{3}{8}$.

Ответ: $\frac{3}{8}$.

б) Аналогично предыдущему заданию, извлекаем корень из числителя и знаменателя: $\sqrt{\frac{36}{25}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{25}} = \frac{6}{5}$.

Ответ: $\frac{6}{5}$.

в) Используя то же свойство корня из частного, находим: $\sqrt{\frac{121}{25}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{25}} = \frac{11}{5}$.

Ответ: $\frac{11}{5}$.

г) В данном случае под корнем находится смешанное число. Сначала преобразуем его в неправильную дробь: $1\frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{25}{16}$. Теперь можно извлечь корень: $\sqrt{1\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}} = \frac{5}{4}$.

Ответ: $\frac{5}{4}$.

д) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{7}{81} = \frac{2 \cdot 81 + 7}{81} = \frac{162 + 7}{81} = \frac{169}{81}$. Затем вычисляем корень: $\sqrt{2\frac{7}{81}} = \sqrt{\frac{169}{81}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{81}} = \frac{13}{9}$.

Ответ: $\frac{13}{9}$.

е) Сначала преобразуем смешанное число $5\frac{1}{16}$ в неправильную дробь: $5\frac{1}{16} = \frac{5 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{80 + 1}{16} = \frac{81}{16}$. После этого извлекаем корень из полученной дроби: $\sqrt{5\frac{1}{16}} = \sqrt{\frac{81}{16}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}} = \frac{9}{4}$.

Ответ: $\frac{9}{4}$.