Номер 298, страница 75 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 298, страница 75.

298. Докажите, что число:

а) 5 есть арифметический квадратный корень из 25;

б) 0,3 есть арифметический квадратный корень из 0,09;

в) –7 не является арифметическим квадратным корнем из 49;

г) 0,6 не является арифметическим квадратным корнем из 3,6.

По определению, арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $a$ называется такое неотрицательное число $b$, квадрат которого равен $a$. То есть, $\sqrt{a} = b$ тогда и только тогда, когда выполняются два условия:
1. Число $b$ должно быть неотрицательным, то есть $b \ge 0$.
2. Квадрат числа $b$ должен быть равен $a$, то есть $b^2 = a$.
Проверим эти условия для каждого случая.

а) 5 есть арифметический квадратный корень из 25

Проверяем два условия для числа 5 по отношению к числу 25:
1. Число 5 неотрицательное: $5 \ge 0$. Условие выполняется.
2. Квадрат числа 5 равен 25: $5^2 = 25$. Условие выполняется.
Поскольку оба условия выполнены, 5 является арифметическим квадратным корнем из 25.
Ответ: Доказано.

б) 0,3 есть арифметический квадратный корень из 0,09

Проверяем два условия для числа 0,3 по отношению к числу 0,09:
1. Число 0,3 неотрицательное: $0,3 \ge 0$. Условие выполняется.
2. Квадрат числа 0,3 равен 0,09: $0,3^2 = 0,3 \times 0,3 = 0,09$. Условие выполняется.
Поскольку оба условия выполнены, 0,3 является арифметическим квадратным корнем из 0,09.
Ответ: Доказано.

в) –7 не является арифметическим квадратным корнем из 49

Проверяем первое условие определения для числа –7:
1. Арифметический квадратный корень должен быть неотрицательным числом. Число –7 является отрицательным: $–7 < 0$.
Так как первое, основное условие не выполняется, –7 не является арифметическим квадратным корнем из 49 (несмотря на то, что $(-7)^2 = 49$).
Ответ: Доказано.

г) 0,6 не является арифметическим квадратным корнем из 3,6

Проверяем два условия для числа 0,6 по отношению к числу 3,6:
1. Число 0,6 неотрицательное: $0,6 \ge 0$. Первое условие выполняется.
2. Проверяем, равен ли квадрат числа 0,6 числу 3,6: $0,6^2 = 0,36$.
Так как $0,36 \ne 3,6$, второе условие не выполняется. Следовательно, 0,6 не является арифметическим квадратным корнем из 3,6.
Ответ: Доказано.