Номер 1, страница 139 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 8. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 1, страница 139.

1 Что называют дискриминантом квадратного уравнения? Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Что называют дискриминантом квадратного уравнения?

Квадратным уравнением называют уравнение общего вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ является переменной, $a$, $b$, $c$ — числовые коэффициенты, причём $a \neq 0$.

Дискриминантом квадратного уравнения называется специальное выражение, которое зависит от его коэффициентов и используется для нахождения корней. Само слово «дискриминант» происходит от латинского discriminans, что означает «различающий» или «разделяющий». Это название отражает его основную функцию — определять количество действительных корней уравнения.

Дискриминант обозначается буквой $D$ и вычисляется по формуле:

$D = b^2 - 4ac$

Ответ: Дискриминантом квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ называют величину $D$, вычисляемую по формуле $D = b^2 - 4ac$, которая определяет количество его действительных корней.

Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Количество действительных корней квадратного уравнения напрямую зависит от знака его дискриминанта $D$. Возможны три случая:

1. Если дискриминант положителен ($D > 0$), то уравнение имеет два различных действительных корня. Корни находятся по формуле:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

2. Если дискриминант равен нулю ($D = 0$), то уравнение имеет один действительный корень (также говорят, что уравнение имеет два совпадающих корня). Этот корень можно найти по упрощенной формуле:

$x = -\frac{b}{2a}$

3. Если дискриминант отрицателен ($D < 0$), то уравнение не имеет действительных корней. В этом случае его корнями являются два сопряженных комплексных числа, но в рамках школьной программы обычно говорят, что корней нет.

Ответ: В зависимости от значения дискриминанта, квадратное уравнение может иметь два различных действительных корня, один действительный корень или не иметь действительных корней вовсе.