Номер 1, страница 202 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 1, страница 202.

1 Что называется пересечением двух множеств? объединением двух множеств?

Что называется пересечением двух множеств?

Пересечением двух множеств (обозначим их A и B) называется новое множество, которое состоит из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат одновременно и множеству A, и множеству B. Иными словами, это их общая часть.
Операция пересечения множеств обозначается символом $ \cap $. Запись $ C = A \cap B $ читается как "множество C является пересечением множеств A и B".
Формальное определение пересечения: $ A \cap B = \{x \mid x \in A \text{ и } x \in B\} $. Это означает, что элемент $ x $ принадлежит пересечению $ A \cap B $ тогда и только тогда, когда $ x $ принадлежит A и $ x $ принадлежит B.
Пример:
Пусть даны два множества: $ A = \{a, b, c, d\} $ и $ B = \{c, d, e, f\} $.
Общими элементами для этих двух множеств являются 'c' и 'd'.
Следовательно, их пересечением будет множество $ A \cap B = \{c, d\} $.
Ответ: Пересечением двух множеств называется множество, содержащее все элементы, которые являются общими для этих двух множеств.

объединением двух множеств?

Объединением двух множеств A и B называется новое множество, которое состоит из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств (то есть, принадлежащих множеству A, или множеству B, или обоим сразу).
Операция объединения множеств обозначается символом $ \cup $. Запись $ D = A \cup B $ читается как "множество D является объединением множеств A и B".
Формальное определение объединения: $ A \cup B = \{x \mid x \in A \text{ или } x \in B\} $. Это означает, что элемент $ x $ принадлежит объединению $ A \cup B $ тогда и только тогда, когда $ x $ принадлежит A или $ x $ принадлежит B.
Пример:
Возьмем те же множества: $ A = \{a, b, c, d\} $ и $ B = \{c, d, e, f\} $.
Чтобы найти их объединение, нужно взять все элементы из A и добавить к ним все элементы из B, которые еще не были включены. Общие элементы ('c' и 'd') включаются в результирующее множество только один раз.
Следовательно, их объединением будет множество $ A \cup B = \{a, b, c, d, e, f\} $.
Ответ: Объединением двух множеств называется множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств.