Номер 2, страница 202 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 2, страница 202.

2 Изобразите на координатной прямой числовые промежутки различного вида, назовите и обозначьте их.

Числовые промежутки — это множества чисел, которые можно изобразить на координатной прямой. Рассмотрим их основные виды.

Отрезок

Отрезок — это множество всех действительных чисел $x$, удовлетворяющих двойному неравенству $a \le x \le b$. Концевые точки $a$ и $b$ принадлежат этому промежутку.
Обозначение: $[a, b]$. Квадратные скобки показывают, что концы промежутка включены.
Изображение на координатной прямой: Концевые точки изображаются закрашенными (сплошными) кружками.

Ответ: Отрезок — это числовой промежуток вида $[a, b]$, соответствующий неравенству $a \le x \le b$. На координатной прямой концы отрезка обозначаются закрашенными точками.

Интервал

Интервал — это множество всех действительных чисел $x$, удовлетворяющих двойному неравенству $a < x < b$. Концевые точки $a$ и $b$ не принадлежат этому промежутку.
Обозначение: $(a, b)$. Круглые скобки показывают, что концы промежутка не включены.
Изображение на координатной прямой: Концевые точки изображаются выколотыми (пустыми) кружками.

Ответ: Интервал — это числовой промежуток вида $(a, b)$, соответствующий неравенству $a < x < b$. На координатной прямой концы интервала обозначаются выколотыми точками.

Полуинтервал

Полуинтервал (или полуоткрытый промежуток) — это промежуток, у которого один конец включен в множество, а другой — нет. Существует два вида:

• Промежуток вида $[a, b)$, соответствующий неравенству $a \le x < b$.

• Промежуток вида $(a, b]$, соответствующий неравенству $a < x \le b$.

Ответ: Полуинтервал — это числовой промежуток, включающий только один из своих концов. Обозначается как $[a, b)$ или $(a, b]$. На прямой один конец отмечается закрашенной точкой, а другой — выколотой.

Числовой луч

Числовой луч — это множество всех чисел, лежащих по одну сторону от некоторой точки, которая может как входить, так и не входить в этот промежуток.

• Замкнутый луч $[a, +\infty)$, соответствующий неравенству $x \ge a$.

• Открытый луч $(a, +\infty)$, соответствующий неравенству $x > a$.

• Замкнутый луч $(-\infty, b]$, соответствующий неравенству $x \le b$.

• Открытый луч $(-\infty, b)$, соответствующий неравенству $x < b$.

Ответ: Числовой луч — это бесконечный промежуток, ограниченный с одной стороны. Он может быть замкнутым (например, $[a, +\infty)$) или открытым (например, $(a, +\infty)$), что отражается на изображении начальной точки (закрашенная или выколотая).

Числовая прямая

Числовая прямая — это множество всех действительных чисел.
Обозначение: $(-\infty, +\infty)$ или символ $\mathbb{R}$.
Изображение на координатной прямой: Заштриховывается вся ось.

Ответ: Вся числовая прямая представляет собой промежуток $(-\infty, +\infty)$, то есть множество всех действительных чисел $\mathbb{R}$.