Номер 4, страница 202 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 4, страница 202.

4 Что называется решением системы неравенств? Является ли решением системы неравенств $\begin{cases} 2x+1 > 3, \\ 3x < 10 \end{cases}$ число 3? число 5? Что значит решить систему неравенств?

Что называется решением системы неравенств?

Решением системы неравенств с одной переменной называется такое значение переменной, при подстановке которого каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство.

Ответ: Решением системы неравенств является значение переменной, которое удовлетворяет каждому неравенству в системе.

Является ли решением системы неравенств $\begin{cases} 2x + 1 > 3, \\ 3x < 10 \end{cases}$ число 3?

Чтобы проверить, является ли число 3 решением данной системы, необходимо подставить это значение вместо $x$ в каждое неравенство и проверить, будут ли они верными.
1. Проверяем первое неравенство: $2x + 1 > 3$.
При $x=3$: $2 \cdot 3 + 1 > 3 \implies 6 + 1 > 3 \implies 7 > 3$. Неравенство верное.
2. Проверяем второе неравенство: $3x < 10$.
При $x=3$: $3 \cdot 3 < 10 \implies 9 < 10$. Неравенство верное.
Поскольку число 3 удовлетворяет обоим неравенствам системы, оно является её решением.

Ответ: Да, является.

число 5?

Аналогично проверим, является ли число 5 решением системы. Подставим $x=5$ в каждое неравенство.
1. Проверяем первое неравенство: $2x + 1 > 3$.
При $x=5$: $2 \cdot 5 + 1 > 3 \implies 10 + 1 > 3 \implies 11 > 3$. Неравенство верное.
2. Проверяем второе неравенство: $3x < 10$.
При $x=5$: $3 \cdot 5 < 10 \implies 15 < 10$. Неравенство неверное.
Так как число 5 не удовлетворяет второму неравенству, оно не является решением системы.

Ответ: Нет, не является.

Что значит решить систему неравенств?

Решить систему неравенств — это значит найти множество всех её решений или доказать, что решений не существует. Множество решений системы является пересечением множеств решений каждого из входящих в неё неравенств.

Ответ: Решить систему неравенств означает найти все значения переменной, которые являются решениями каждого из неравенств системы, или доказать, что таких значений нет.