Номер 903, страница 202 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

35. Решение систем неравенств с одной переменной. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 903, страница 202.

903. a) Выразите переменную h через S и a, если $S = \frac{1}{2}ah.$

б) Выразите переменную p через s и m, если $\frac{s}{p} = 0,5m.$

в) Выразите переменную t через s и a, если $s = \frac{at^2}{2}$ и $t > 0.$

а)

Для того чтобы выразить переменную $h$ из формулы $S=\frac{1}{2}ah$, необходимо выполнить алгебраические преобразования, чтобы изолировать $h$ в одной из частей равенства.

1. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби в правой части:

$2 \cdot S = 2 \cdot \left(\frac{1}{2}ah\right)$

$2S = ah$

2. Теперь разделим обе части полученного уравнения на $a$. Это преобразование предполагает, что $a \neq 0$.

$\frac{2S}{a} = \frac{ah}{a}$

В результате получаем:

$h = \frac{2S}{a}$

Ответ: $h = \frac{2S}{a}$

б)

Чтобы выразить переменную $p$ из формулы $\frac{s}{p}=0,5m$, преобразуем данное уравнение. Из самой записи формулы следует, что $p \neq 0$.

1. Умножим обе части уравнения на $p$:

$p \cdot \frac{s}{p} = p \cdot (0,5m)$

$s = 0,5mp$

2. Чтобы изолировать $p$, разделим обе части уравнения на $0,5m$. Это преобразование предполагает, что $m \neq 0$.

$\frac{s}{0,5m} = \frac{0,5mp}{0,5m}$

$p = \frac{s}{0,5m}$

3. Упростим полученное выражение. Поскольку десятичная дробь $0,5$ равна обыкновенной дроби $\frac{1}{2}$, деление на 0,5 эквивалентно умножению на 2:

$p = \frac{s}{\frac{1}{2}m} = \frac{2s}{m}$

Ответ: $p = \frac{2s}{m}$

в)

Чтобы выразить переменную $t$ из формулы $s=\frac{at^2}{2}$ при условии $t > 0$, сначала выразим $t^2$, а затем извлечем квадратный корень.

1. Умножим обе части уравнения на 2:

$2 \cdot s = 2 \cdot \frac{at^2}{2}$

$2s = at^2$

2. Разделим обе части уравнения на $a$ (предполагая, что $a \neq 0$), чтобы выразить $t^2$:

$\frac{2s}{a} = \frac{at^2}{a}$

$t^2 = \frac{2s}{a}$

3. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. В общем случае $t = \pm\sqrt{\frac{2s}{a}}$.

4. Согласно условию задачи $t > 0$, поэтому мы выбираем только положительное значение корня. Для существования действительного решения необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, то есть $\frac{2s}{a} \ge 0$.

$t = \sqrt{\frac{2s}{a}}$

Ответ: $t = \sqrt{\frac{2s}{a}}$