Номер 898, страница 201 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

35. Решение систем неравенств с одной переменной. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 898, страница 201.

898. Решите систему неравенств:

а) $ \begin{cases} x > 8, \\ x > 7, \\ x > -4; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} y < -1, \\ y < -5, \\ y < 4; \end{cases} $

в) $ \begin{cases} m > 9, \\ m > 10, \\ m < 12; \end{cases} $

г) $ \begin{cases} q < 6, \\ q < 5, \\ q < 1. \end{cases} $

а) Чтобы решить систему неравенств $ \begin{cases} x > 8, \\ x > 7, \\ x > -4 \end{cases} $, необходимо найти множество значений $x$, которые удовлетворяют всем трем неравенствам одновременно.
Изобразим решения каждого неравенства на числовой оси.
1. $x > 8$: все числа правее 8.
2. $x > 7$: все числа правее 7.
3. $x > -4$: все числа правее -4.
Пересечением этих трех множеств будут числа, которые одновременно больше 8, 7 и -4. Если число больше 8, оно автоматически больше 7 и -4. Таким образом, наиболее строгим является неравенство $x > 8$. Это и есть решение системы.
Ответ: $x > 8$.

б) Чтобы решить систему неравенств $ \begin{cases} y < -1, \\ y < -5, \\ y < 4 \end{cases} $, необходимо найти множество значений $y$, которые удовлетворяют всем трем неравенствам одновременно.
Изобразим решения каждого неравенства на числовой оси.
1. $y < -1$: все числа левее -1.
2. $y < -5$: все числа левее -5.
3. $y < 4$: все числа левее 4.
Пересечением этих трех множеств будут числа, которые одновременно меньше -1, -5 и 4. Если число меньше -5, оно автоматически меньше -1 и 4. Таким образом, наиболее строгим является неравенство $y < -5$. Это и есть решение системы.
Ответ: $y < -5$.

в) Чтобы решить систему неравенств $ \begin{cases} m > 9, \\ m > 10, \\ m < 12 \end{cases} $, необходимо найти множество значений $m$, которые удовлетворяют всем трем неравенствам одновременно.
Сначала рассмотрим неравенства $m > 9$ и $m > 10$. Их общее решение - это $m > 10$, так как это более строгое условие.
Теперь система упрощается до двух неравенств: $ \begin{cases} m > 10, \\ m < 12 \end{cases} $.
Решением этой системы являются все числа, которые больше 10 и одновременно меньше 12. Это можно записать в виде двойного неравенства.
Ответ: $10 < m < 12$.

г) Чтобы решить систему неравенств $ \begin{cases} q < 6, \\ q < 5, \\ q < 1 \end{cases} $, необходимо найти множество значений $q$, которые удовлетворяют всем трем неравенствам одновременно.
Изобразим решения каждого неравенства на числовой оси.
1. $q < 6$: все числа левее 6.
2. $q < 5$: все числа левее 5.
3. $q < 1$: все числа левее 1.
Пересечением этих трех множеств будут числа, которые одновременно меньше 6, 5 и 1. Если число меньше 1, оно автоматически меньше 5 и 6. Таким образом, наиболее строгим является неравенство $q < 1$. Это и есть решение системы.
Ответ: $q < 1$.