Номер 895, страница 201 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

35. Решение систем неравенств с одной переменной. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 895, страница 201.

895. a) При каких $y$ значения двучлена $3y - 5$ принадлежат промежутку $(-1; 1)$?

б) При каких $b$ значения дроби $\frac{5-2b}{4}$ принадлежат промежутку $[-2; 1]$?

а) Чтобы найти значения $y$, при которых значения двучлена $3y - 5$ принадлежат промежутку $(-1; 1)$, необходимо решить двойное неравенство:

$-1 < 3y - 5 < 1$

Сначала прибавим 5 ко всем частям неравенства, чтобы избавиться от $-5$ в центральной части:

$-1 + 5 < 3y - 5 + 5 < 1 + 5$

$4 < 3y < 6$

Теперь разделим все части неравенства на 3, чтобы найти $y$:

$\frac{4}{3} < \frac{3y}{3} < \frac{6}{3}$

$\frac{4}{3} < y < 2$

Следовательно, значения $y$ должны принадлежать интервалу от $\frac{4}{3}$ до $2$.

Ответ: $y \in (\frac{4}{3}; 2)$.

б) Чтобы найти значения $b$, при которых значения дроби $\frac{5 - 2b}{4}$ принадлежат промежутку $[-2; 1]$, необходимо решить двойное неравенство:

$-2 \le \frac{5 - 2b}{4} \le 1$

Сначала умножим все части неравенства на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

$-2 \cdot 4 \le 5 - 2b \le 1 \cdot 4$

$-8 \le 5 - 2b \le 4$

Теперь вычтем 5 из всех частей неравенства:

$-8 - 5 \le 5 - 2b - 5 \le 4 - 5$

$-13 \le -2b \le -1$

Разделим все части неравенства на -2. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:

$\frac{-13}{-2} \ge \frac{-2b}{-2} \ge \frac{-1}{-2}$

$\frac{13}{2} \ge b \ge \frac{1}{2}$

Запишем это неравенство в стандартном порядке (от меньшего к большему):

$\frac{1}{2} \le b \le \frac{13}{2}$

Следовательно, значения $b$ должны принадлежать отрезку от $\frac{1}{2}$ до $\frac{13}{2}$.

Ответ: $b \in [\frac{1}{2}; \frac{13}{2}]$.