Номер 888, страница 200 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

35. Решение систем неравенств с одной переменной. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 888, страница 200.

888. Найдите целые решения системы неравенств:

a) $ \begin{cases} y \ge 0, \\ 7,2 - y \ge 4; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} 12a - 37 > 0, \\ 6a \le 42; \end{cases} $

в) $ \begin{cases} 6 - 4b > 0, \\ 3b - 1 > 0; \end{cases} $

г) $ \begin{cases} 3 - 18x < 0, \\ 0,2 - 0,1x > 0. \end{cases} $

а) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} y \ge 0, \\ 7,2 - y \ge 4; \end{cases} $
Первое неравенство $y \ge 0$ уже дано. Оно означает, что искомые целые числа должны быть неотрицательными.
Решим второе неравенство:
$7,2 - y \ge 4$
Перенесем 7,2 в правую часть:
$-y \ge 4 - 7,2$
$-y \ge -3,2$
Умножим обе части неравенства на -1, изменив при этом знак неравенства на противоположный:
$y \le 3,2$
Теперь объединим оба условия: $y \ge 0$ и $y \le 3,2$. Получаем двойное неравенство:
$0 \le y \le 3,2$
Целыми числами, удовлетворяющими этому неравенству, являются 0, 1, 2, 3.
Ответ: 0, 1, 2, 3.

б) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 12a - 37 > 0, \\ 6a \le 42; \end{cases} $
Решим первое неравенство:
$12a - 37 > 0$
$12a > 37$
$a > \frac{37}{12}$
$a > 3\frac{1}{12}$
Решим второе неравенство:
$6a \le 42$
$a \le \frac{42}{6}$
$a \le 7$
Объединяем полученные решения: $3\frac{1}{12} < a \le 7$.
Целыми числами, которые принадлежат этому промежутку, являются 4, 5, 6, 7.
Ответ: 4, 5, 6, 7.

в) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 6 - 4b > 0, \\ 3b - 1 > 0; \end{cases} $
Решим первое неравенство:
$6 - 4b > 0$
$-4b > -6$
Разделим обе части на -4, изменив знак неравенства:
$b < \frac{-6}{-4}$
$b < \frac{3}{2}$ или $b < 1,5$
Решим второе неравенство:
$3b - 1 > 0$
$3b > 1$
$b > \frac{1}{3}$
Объединим решения: $\frac{1}{3} < b < 1,5$.
Единственное целое число, которое находится в этом интервале, — это 1.
Ответ: 1.

г) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 3 - 18x < 0, \\ 0,2 - 0,1x > 0. \end{cases} $
Решим первое неравенство:
$3 - 18x < 0$
$-18x < -3$
Разделим обе части на -18, изменив знак неравенства:
$x > \frac{-3}{-18}$
$x > \frac{1}{6}$
Решим второе неравенство:
$0,2 - 0,1x > 0$
$-0,1x > -0,2$
Разделим обе части на -0,1, изменив знак неравенства:
$x < \frac{-0,2}{-0,1}$
$x < 2$
Объединим решения: $\frac{1}{6} < x < 2$.
Единственное целое число, удовлетворяющее этому двойному неравенству, — это 1.
Ответ: 1.