Номер 882, страница 199 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

35. Решение систем неравенств с одной переменной. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 882, страница 199.

882. Решите систему неравенств:

а) $\begin{cases} 57 - 7x > 3x - 2, \\ 22x - 1 < 2x + 47; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 1 - 12y < 3y + 1, \\ 2 - 6y > 4 + 4y; \end{cases}$

в) $\begin{cases} 102 - 73z > 2z + 2, \\ 81 + 11z \ge 1 + z; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 6 + 6.2x \ge 12 - 1.8x, \\ 2 - x \ge 3.5 - 2x. \end{cases}$

а) Решим данную систему неравенств:

$\begin{cases} 57 - 7x > 3x - 2, \\ 22x - 1 < 2x + 47; \end{cases}$

Решим каждое неравенство по отдельности.

1) $57 - 7x > 3x - 2$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$-7x - 3x > -2 - 57$

$-10x > -59$

Разделим обе части неравенства на -10, изменив знак неравенства на противоположный:

$x < \frac{-59}{-10}$

$x < 5,9$

2) $22x - 1 < 2x + 47$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$22x - 2x < 47 + 1$

$20x < 48$

$x < \frac{48}{20}$

$x < 2,4$

Теперь найдем пересечение решений обоих неравенств: $x < 5,9$ и $x < 2,4$. Общим решением будет интервал, удовлетворяющий обоим условиям, то есть $x < 2,4$.

Ответ: $(-\infty; 2,4)$.

б) Решим данную систему неравенств:

$\begin{cases} 1 - 12y < 3y + 1, \\ 2 - 6y > 4 + 4y; \end{cases}$

Решим каждое неравенство по отдельности.

1) $1 - 12y < 3y + 1$

$-12y - 3y < 1 - 1$

$-15y < 0$

Разделим обе части на -15, изменив знак неравенства на противоположный:

$y > 0$

2) $2 - 6y > 4 + 4y$

$-6y - 4y > 4 - 2$

$-10y > 2$

Разделим обе части на -10, изменив знак неравенства на противоположный:

$y < \frac{2}{-10}$

$y < -0,2$

Найдем пересечение решений: $y > 0$ и $y < -0,2$. Не существует числа, которое одновременно больше 0 и меньше -0,2. Следовательно, система не имеет решений.

Ответ: решений нет.

в) Решим данную систему неравенств:

$\begin{cases} 102 - 73z > 2z + 2, \\ 81 + 11z \ge 1 + z; \end{cases}$

Решим каждое неравенство по отдельности.

1) $102 - 73z > 2z + 2$

$-73z - 2z > 2 - 102$

$-75z > -100$

Разделим обе части на -75, изменив знак неравенства на противоположный:

$z < \frac{-100}{-75}$

$z < \frac{4}{3}$

2) $81 + 11z \ge 1 + z$

$11z - z \ge 1 - 81$

$10z \ge -80$

$z \ge \frac{-80}{10}$

$z \ge -8$

Найдем пересечение решений: $z < \frac{4}{3}$ и $z \ge -8$. Объединяя эти два условия, получаем двойное неравенство: $-8 \le z < \frac{4}{3}$.

Ответ: $[-8; \frac{4}{3})$.

г) Решим данную систему неравенств:

$\begin{cases} 6 + 6,2x \ge 12 - 1,8x, \\ 2 - x \ge 3,5 - 2x. \end{cases}$

Решим каждое неравенство по отдельности.

1) $6 + 6,2x \ge 12 - 1,8x$

$6,2x + 1,8x \ge 12 - 6$

$8x \ge 6$

$x \ge \frac{6}{8}$

$x \ge 0,75$

2) $2 - x \ge 3,5 - 2x$

$-x + 2x \ge 3,5 - 2$

$x \ge 1,5$

Найдем пересечение решений: $x \ge 0,75$ и $x \ge 1,5$. Общим решением будет интервал, удовлетворяющий обоим условиям, то есть $x \ge 1,5$.

Ответ: $[1,5; +\infty)$.