Номер 885, страница 199 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

35. Решение систем неравенств с одной переменной. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 885, страница 199.

885. Решите систему неравенств:

а) $ \begin{cases} 5(x - 2) - x > 2, \\ 1 - 3(x - 1) < -2; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} 2y - (y - 4) < 6, \\ y > 3(2y - 1) + 18; \end{cases} $

в) $ \begin{cases} 7x + 3 \ge 5(x - 4) + 1, \\ 4x + 1 \le 43 - 3(7 + x); \end{cases} $

г) $ \begin{cases} 3(2 - 3p) - 2(3 - 2p) > p, \\ 6 < p^2 - p(p - 8). \end{cases} $

а) Решим систему неравенств:
$ \begin{cases} 5(x - 2) - x > 2 \\ 1 - 3(x - 1) < -2 \end{cases} $
Сначала решим первое неравенство:
$5(x - 2) - x > 2$
$5x - 10 - x > 2$
$4x - 10 > 2$
$4x > 12$
$x > 3$
Теперь решим второе неравенство:
$1 - 3(x - 1) < -2$
$1 - 3x + 3 < -2$
$4 - 3x < -2$
$-3x < -6$
$x > 2$ (делим на -3 и меняем знак неравенства)
Найдем пересечение решений $x > 3$ и $x > 2$. Общим решением системы является промежуток, где выполняются оба неравенства, то есть $x > 3$.
Ответ: $(3; +\infty)$

б) Решим систему неравенств:
$ \begin{cases} 2y - (y - 4) < 6 \\ y > 3(2y - 1) + 18 \end{cases} $
Сначала решим первое неравенство:
$2y - (y - 4) < 6$
$2y - y + 4 < 6$
$y + 4 < 6$
$y < 2$
Теперь решим второе неравенство:
$y > 3(2y - 1) + 18$
$y > 6y - 3 + 18$
$y > 6y + 15$
$y - 6y > 15$
$-5y > 15$
$y < -3$ (делим на -5 и меняем знак неравенства)
Найдем пересечение решений $y < 2$ и $y < -3$. Общим решением системы является промежуток, где выполняются оба неравенства, то есть $y < -3$.
Ответ: $(-\infty; -3)$

в) Решим систему неравенств:
$ \begin{cases} 7x + 3 \ge 5(x - 4) + 1 \\ 4x + 1 \le 43 - 3(7 + x) \end{cases} $
Сначала решим первое неравенство:
$7x + 3 \ge 5x - 20 + 1$
$7x + 3 \ge 5x - 19$
$7x - 5x \ge -19 - 3$
$2x \ge -22$
$x \ge -11$
Теперь решим второе неравенство:
$4x + 1 \le 43 - 3(7 + x)$
$4x + 1 \le 43 - 21 - 3x$
$4x + 1 \le 22 - 3x$
$4x + 3x \le 22 - 1$
$7x \le 21$
$x \le 3$
Найдем пересечение решений $x \ge -11$ и $x \le 3$. Общим решением системы является промежуток, где выполняются оба неравенства, то есть $-11 \le x \le 3$.
Ответ: $[-11; 3]$

г) Решим систему неравенств:
$ \begin{cases} 3(2 - 3p) - 2(3 - 2p) > p \\ 6 < p^2 - p(p - 8) \end{cases} $
Сначала решим первое неравенство:
$3(2 - 3p) - 2(3 - 2p) > p$
$6 - 9p - 6 + 4p > p$
$-5p > p$
$-6p > 0$
$p < 0$ (делим на -6 и меняем знак неравенства)
Теперь решим второе неравенство:
$6 < p^2 - p(p - 8)$
$6 < p^2 - p^2 + 8p$
$6 < 8p$
$p > \frac{6}{8}$
$p > \frac{3}{4}$
Найдем пересечение решений $p < 0$ и $p > \frac{3}{4}$. Не существует числа, которое одновременно меньше 0 и больше $\frac{3}{4}$. Следовательно, пересечение этих множеств пусто.
Ответ: нет решений