Номер 880, страница 198 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

35. Решение систем неравенств с одной переменной. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 880, страница 198.

880. Решите систему неравенств:

a) $ \begin{cases} 0.6x + 7.2 > 0, \\ 5.2 \ge 2.6x; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} 1.5x + 4.5 \le 0, \\ \frac{1}{9}x \ge 1; \end{cases} $

в) $ \begin{cases} 0.2x < 3, \\ \frac{1}{6}x > 0; \end{cases} $

г) $ \begin{cases} 2x - 6.5 < 0, \\ \frac{1}{3}x < -1. \end{cases} $

а)

Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 0,6x + 7,2 > 0, \\ 5,2 \ge 2,6x; \end{cases} $

Решаем первое неравенство:

$0,6x > -7,2$

$x > \frac{-7,2}{0,6}$

$x > -12$

Решаем второе неравенство:

$5,2 \ge 2,6x$

$\frac{5,2}{2,6} \ge x$

$2 \ge x$, что равносильно $x \le 2$

Найдем пересечение полученных решений: $x > -12$ и $x \le 2$. На числовой прямой это будет интервал, ограниченный слева числом -12 (не включая его) и справа числом 2 (включая его).

Таким образом, решение системы: $-12 < x \le 2$.

Ответ: $(-12; 2]$.

б)

Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 1,5x + 4,5 \le 0, \\ \frac{1}{9}x \ge 1; \end{cases} $

Решаем первое неравенство:

$1,5x \le -4,5$

$x \le \frac{-4,5}{1,5}$

$x \le -3$

Решаем второе неравенство:

$\frac{1}{9}x \ge 1$

Умножим обе части неравенства на 9 (знак неравенства не меняется):

$x \ge 9$

Теперь необходимо найти пересечение множеств решений: $x \le -3$ и $x \ge 9$. Не существует числа, которое было бы одновременно меньше или равно -3 и больше или равно 9. Следовательно, пересечение этих множеств пустое.

Ответ: нет решений.

в)

Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 0,2x < 3, \\ \frac{1}{6}x > 0; \end{cases} $

Решаем первое неравенство:

$0,2x < 3$

$x < \frac{3}{0,2}$

$x < 15$

Решаем второе неравенство:

$\frac{1}{6}x > 0$

Умножим обе части неравенства на 6:

$x > 0$

Найдем пересечение решений: $x < 15$ и $x > 0$. Это соответствует двойному неравенству $0 < x < 15$.

Ответ: $(0; 15)$.

г)

Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 2x - 6,5 < 0, \\ \frac{1}{3}x < -1. \end{cases} $

Решаем первое неравенство:

$2x < 6,5$

$x < \frac{6,5}{2}$

$x < 3,25$

Решаем второе неравенство:

$\frac{1}{3}x < -1$

Умножим обе части неравенства на 3:

$x < -3$

Найдем пересечение решений: $x < 3,25$ и $x < -3$. Если число меньше -3, то оно автоматически меньше и 3,25. Поэтому пересечением этих двух условий является более сильное условие $x < -3$.

Ответ: $(-\infty; -3)$.