Номер 874, страница 197 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

35. Решение систем неравенств с одной переменной. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 874, страница 197.

874. Является ли число 3 решением системы неравенств:

a) $\begin{cases} 6x - 1 > x, \\ 4x - 32 < 3x; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 7x < 5x + 7, \\ 3x - 1 > 5 - x; \end{cases}$

в) $\begin{cases} 5x + 4 < 20, \\ 3 - 2x > -1? \end{cases}$

Чтобы определить, является ли число 3 решением системы неравенств, нужно подставить это число вместо переменной x в каждое неравенство системы. Число является решением системы, если оно удовлетворяет каждому из неравенств, то есть каждое неравенство при подстановке этого числа обращается в верное числовое неравенство.

а)

Рассмотрим систему неравенств:

$$ \begin{cases} 6x - 1 > x, \\ 4x - 32 < 3x \end{cases} $$

Подставим значение $x = 3$ в каждое неравенство:

1) $6 \cdot 3 - 1 > 3$

$18 - 1 > 3$

$17 > 3$ (верно)

2) $4 \cdot 3 - 32 < 3 \cdot 3$

$12 - 32 < 9$

$-20 < 9$ (верно)

Так как оба неравенства обратились в верные числовые равенства, число 3 является решением данной системы.

Ответ: да, является.

б)

Рассмотрим систему неравенств:

$$ \begin{cases} 7x < 5x + 7, \\ 3x - 1 > 5 - x \end{cases} $$

Подставим значение $x = 3$ в каждое неравенство:

1) $7 \cdot 3 < 5 \cdot 3 + 7$

$21 < 15 + 7$

$21 < 22$ (верно)

2) $3 \cdot 3 - 1 > 5 - 3$

$9 - 1 > 2$

$8 > 2$ (верно)

Так как оба неравенства обратились в верные числовые равенства, число 3 является решением данной системы.

Ответ: да, является.

в)

Рассмотрим систему неравенств:

$$ \begin{cases} 5x + 4 < 20, \\ 3 - 2x > -1 \end{cases} $$

Подставим значение $x = 3$ в каждое неравенство:

1) $5 \cdot 3 + 4 < 20$

$15 + 4 < 20$

$19 < 20$ (верно)

2) $3 - 2 \cdot 3 > -1$

$3 - 6 > -1$

$-3 > -1$ (неверно)

Поскольку второе неравенство обратилось в неверное числовое неравенство, число 3 не является решением данной системы, несмотря на то, что удовлетворяет первому неравенству.

Ответ: нет, не является.