Номер 868, страница 194 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Решение неравенств с одной переменной. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 868, страница 194.

868. За денежный почтовый перевод до 1000 р. в некотором городе берётся плата 7 р. плюс 5% от переводимой суммы. Посетитель имеет 800 р. Укажите наибольшее целое число рублей, которое он может перевести.

Пусть $x$ — это сумма денежного перевода в рублях. Согласно условию, за перевод взимается плата в размере 7 рублей и дополнительно 5% от переводимой суммы.

Общая стоимость операции складывается из самой суммы перевода $x$ и комиссии за перевод.

Комиссия составляет $7 + 0.05 \cdot x$ рублей.

Сумма перевода вместе с комиссией не должна превышать количество денег, которое есть у посетителя, то есть 800 рублей. Составим и решим неравенство:

$x + (7 + 0.05x) \le 800$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$:

$1.05x + 7 \le 800$

Перенесем 7 в правую часть неравенства:

$1.05x \le 800 - 7$

$1.05x \le 793$

Теперь найдем $x$, разделив обе части на 1.05:

$x \le \frac{793}{1.05}$

$x \le 755.238...$

По условию задачи, нам нужно найти наибольшее целое число рублей, которое можно перевести. Поскольку $x$ должен быть целым числом и не превышать $755.238...$, наибольшим таким значением будет 755.

Проверим это решение. Если перевести 755 рублей, то общие затраты составят:

$755 + (7 + 0.05 \cdot 755) = 755 + 7 + 37.75 = 799.75$ рублей.

Эта сумма меньше 800 рублей ($799.75 < 800$), значит, такой перевод возможен.

Если попробовать перевести 756 рублей, то затраты будут:

$756 + (7 + 0.05 \cdot 756) = 756 + 7 + 37.8 = 800.8$ рублей.

Эта сумма больше 800 рублей ($800.8 > 800$), что невозможно.

Следовательно, наибольшее целое число рублей для перевода — 755.

Ответ: 755