Номер 875, страница 197 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

35. Решение систем неравенств с одной переменной. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 875, страница 197.

875. Какие из чисел -2, 0, 5, 6 являются решениями системы неравенств

$\begin{cases}3x - 22 < 0, \\2x - 1 > 3?\end{cases}$

Чтобы определить, какие из предложенных чисел являются решениями системы неравенств, можно решить саму систему и затем проверить, какие из чисел принадлежат найденному интервалу решений. Либо можно подставить каждое число в систему и проверить, выполняются ли оба неравенства.

Рассмотрим первый, более общий способ. Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 3x - 22 < 0, \\ 2x - 1 > 3 \end{cases}$

1. Решим первое неравенство:

$3x - 22 < 0$

Перенесем $22$ в правую часть с противоположным знаком:

$3x < 22$

Разделим обе части на $3$:

$x < \frac{22}{3}$

Для удобства представим неправильную дробь в виде смешанного числа:

$x < 7\frac{1}{3}$

2. Решим второе неравенство:

$2x - 1 > 3$

Перенесем $1$ в правую часть с противоположным знаком:

$2x > 3 + 1$

$2x > 4$

Разделим обе части на $2$:

$x > 2$

3. Найдем общее решение системы.

Решением системы является пересечение решений обоих неравенств, то есть все числа $x$, которые одновременно больше $2$ и меньше $7\frac{1}{3}$.

Запишем это в виде двойного неравенства:

$2 < x < 7\frac{1}{3}$

Таким образом, решением системы является числовой интервал $(2; 7\frac{1}{3})$.

Теперь проверим, какие из предложенных чисел ($-2, 0, 5, 6$) принадлежат этому интервалу.

Проверка числа -2

Число $-2$ не принадлежит интервалу $(2; 7\frac{1}{3})$, так как $-2 < 2$. Следовательно, $-2$ не является решением системы.

Проверка числа 0

Число $0$ не принадлежит интервалу $(2; 7\frac{1}{3})$, так как $0 < 2$. Следовательно, $0$ не является решением системы.

Проверка числа 5

Число $5$ принадлежит интервалу $(2; 7\frac{1}{3})$, так как выполняется двойное неравенство $2 < 5 < 7\frac{1}{3}$. Следовательно, $5$ является решением системы.

Проверка числа 6

Число $6$ принадлежит интервалу $(2; 7\frac{1}{3})$, так как выполняется двойное неравенство $2 < 6 < 7\frac{1}{3}$. Следовательно, $6$ является решением системы.

Ответ: 5, 6.