Номер 881, страница 199 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

35. Решение систем неравенств с одной переменной. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 881, страница 199.

881. Решите систему неравенств:

а) $\begin{cases} 2x - 1 < 1,4 - x \\ 3x - 2 > x - 4 \end{cases}$

б) $\begin{cases} 5x + 6 \le x \\ 3x + 12 \le x + 17 \end{cases}$

в) $\begin{cases} 17x - 2 > 12x - 1 \\ 3 - 9x < 1 - x \end{cases}$

г) $\begin{cases} 25 - 6x \le 4 + x \\ 3x + 7,7 > 1 + 4x \end{cases}$

а) $\begin{cases} 2x-1 < 1,4-x, \\ 3x-2 > x-4. \end{cases}$

Решим каждое неравенство системы отдельно.
1) Решаем первое неравенство:
$2x - 1 < 1,4 - x$
$2x + x < 1,4 + 1$
$3x < 2,4$
$x < 0,8$

2) Решаем второе неравенство:
$3x - 2 > x - 4$
$3x - x > -4 + 2$
$2x > -2$
$x > -1$

Решение системы — это пересечение решений обоих неравенств, то есть все значения $x$, для которых одновременно выполняются условия $x < 0,8$ и $x > -1$. Это соответствует промежутку $(-1; 0,8)$.

Ответ: $(-1; 0,8)$.

б) $\begin{cases} 5x + 6 \le x, \\ 3x + 12 \le x + 17. \end{cases}$

Решим каждое неравенство системы отдельно.
1) Решаем первое неравенство:
$5x + 6 \le x$
$5x - x \le -6$
$4x \le -6$
$x \le -\frac{6}{4}$
$x \le -1,5$

2) Решаем второе неравенство:
$3x + 12 \le x + 17$
$3x - x \le 17 - 12$
$2x \le 5$
$x \le 2,5$

Решение системы — это пересечение решений обоих неравенств: $x \le -1,5$ и $x \le 2,5$. Пересечением является более строгое условие, то есть $x \le -1,5$. Это соответствует промежутку $(-\infty; -1,5]$.

Ответ: $(-\infty; -1,5]$.

в) $\begin{cases} 17x - 2 > 12x - 1, \\ 3 - 9x < 1 - x. \end{cases}$

Решим каждое неравенство системы отдельно.
1) Решаем первое неравенство:
$17x - 2 > 12x - 1$
$17x - 12x > -1 + 2$
$5x > 1$
$x > \frac{1}{5}$
$x > 0,2$

2) Решаем второе неравенство:
$3 - 9x < 1 - x$
$3 - 1 < 9x - x$
$2 < 8x$
$x > \frac{2}{8}$
$x > 0,25$

Решение системы — это пересечение решений обоих неравенств: $x > 0,2$ и $x > 0,25$. Пересечением является более строгое условие, то есть $x > 0,25$. Это соответствует промежутку $(0,25; +\infty)$.

Ответ: $(0,25; +\infty)$.

г) $\begin{cases} 25 - 6x \le 4 + x, \\ 3x + 7,7 > 1 + 4x. \end{cases}$

Решим каждое неравенство системы отдельно.
1) Решаем первое неравенство:
$25 - 6x \le 4 + x$
$25 - 4 \le x + 6x$
$21 \le 7x$
$3 \le x$

2) Решаем второе неравенство:
$3x + 7,7 > 1 + 4x$
$7,7 - 1 > 4x - 3x$
$6,7 > x$

Решение системы — это пересечение решений обоих неравенств, то есть все значения $x$, для которых одновременно выполняются условия $x \ge 3$ и $x < 6,7$. Это соответствует промежутку $[3; 6,7)$.

Ответ: $[3; 6,7)$.