Номер 877, страница 198 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

35. Решение систем неравенств с одной переменной. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 877, страница 198.

877. Решите систему неравенств:

a) $\begin{cases} 2x - 12 > 0, \\ 3x > 9; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 4y < -4, \\ 5 - y > 0; \end{cases}$

в) $\begin{cases} 3x - 10 < 0, \\ 2x > 0; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 6y \ge 42, \\ 4y + 12 \le 0. \end{cases}$

а) Решим систему неравенств:$\begin{cases}2x - 12 > 0, \\3x > 9\end{cases}$

Сначала решим первое неравенство:
$2x - 12 > 0$
$2x > 12$
$x > \frac{12}{2}$
$x > 6$

Теперь решим второе неравенство:
$3x > 9$
$x > \frac{9}{3}$
$x > 3$

Мы получили два условия: $x > 6$ и $x > 3$. Решением системы является пересечение этих двух множеств. Если число больше 6, оно автоматически больше 3. Следовательно, общее решение — это $x > 6$. В виде интервала это записывается как $(6, +\infty)$.
Ответ: $(6, +\infty)$

б) Решим систему неравенств:$\begin{cases}4y < -4, \\5 - y > 0\end{cases}$

Решим первое неравенство:
$4y < -4$
$y < \frac{-4}{4}$
$y < -1$

Решим второе неравенство:
$5 - y > 0$
$-y > -5$
При умножении неравенства на -1 знак неравенства меняется на противоположный:
$y < 5$

Мы получили два условия: $y < -1$ и $y < 5$. Решением системы является пересечение этих множеств. Если число меньше -1, оно автоматически меньше 5. Таким образом, общее решение — это $y < -1$. В виде интервала это записывается как $(-\infty, -1)$.
Ответ: $(-\infty, -1)$

в) Решим систему неравенств:$\begin{cases}3x - 10 < 0, \\2x > 0\end{cases}$

Решим первое неравенство:
$3x - 10 < 0$
$3x < 10$
$x < \frac{10}{3}$

Решим второе неравенство:
$2x > 0$
$x > 0$

Мы получили два условия: $x < \frac{10}{3}$ и $x > 0$. Решением системы являются все числа, которые одновременно больше 0 и меньше $\frac{10}{3}$. Это можно записать в виде двойного неравенства: $0 < x < \frac{10}{3}$. В виде интервала это записывается как $(0, \frac{10}{3})$.
Ответ: $(0, \frac{10}{3})$

г) Решим систему неравенств:$\begin{cases}6y \ge 42, \\4y + 12 \le 0\end{cases}$

Решим первое неравенство:
$6y \ge 42$
$y \ge \frac{42}{6}$
$y \ge 7$

Решим второе неравенство:
$4y + 12 \le 0$
$4y \le -12$
$y \le \frac{-12}{4}$
$y \le -3$

Мы получили два условия: $y \ge 7$ и $y \le -3$. Нам нужно найти числа, которые одновременно не меньше 7 и не больше -3. Таких чисел не существует, так как множества решений $[7, +\infty)$ и $(-\infty, -3]$ не пересекаются.
Ответ: нет решений