Номер 878, страница 198 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

35. Решение систем неравенств с одной переменной. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 878, страница 198.

878. Решите систему неравенств и укажите несколько чисел, являющихся её решениями:

а) $\begin{cases} x - 0,8 > 0, \\ -5x < 10 \end{cases}$;

б) $\begin{cases} 2 - x \le 0, \\ x - 4 \le 0 \end{cases}$;

в) $\begin{cases} 1 > 3x, \\ 5x - 1 > 0 \end{cases}$;

г) $\begin{cases} 10x < 2, \\ x > 0,1 \end{cases}$.

а) Дана система неравенств:

$ \begin{cases} x - 0,8 > 0, \\ -5x < 10. \end{cases} $

Решим каждое неравенство отдельно.
1) Из неравенства $x - 0,8 > 0$ следует, что $x > 0,8$.
2) Решим неравенство $-5x < 10$. При делении обеих частей на отрицательное число -5, знак неравенства меняется на противоположный: $x > \frac{10}{-5}$, то есть $x > -2$.
Решением системы является пересечение полученных множеств: $x > 0,8$ и $x > -2$. Общим решением будет $x > 0,8$.
Таким образом, решение системы в виде интервала: $x \in (0,8; +\infty)$.
Несколько чисел, которые являются решениями: 1, 5, 100.

Ответ: $x \in (0,8; +\infty)$. Примеры решений: 1, 5, 100.

б) Дана система неравенств:

$ \begin{cases} 2 - x \le 0, \\ x - 4 \le 0. \end{cases} $

Решим каждое неравенство отдельно.
1) Из неравенства $2 - x \le 0$ следует, что $2 \le x$, или $x \ge 2$.
2) Из неравенства $x - 4 \le 0$ следует, что $x \le 4$.
Решением системы является пересечение полученных множеств: $x \ge 2$ и $x \le 4$. Это можно записать в виде двойного неравенства $2 \le x \le 4$.
Таким образом, решение системы в виде отрезка: $x \in [2; 4]$.
Несколько чисел, которые являются решениями: 2, 3, 4.

Ответ: $x \in [2; 4]$. Примеры решений: 2, 3, 4.

в) Дана система неравенств:

$ \begin{cases} 1 > 3x, \\ 5x - 1 > 0. \end{cases} $

Решим каждое неравенство отдельно.
1) Из неравенства $1 > 3x$ следует, что $\frac{1}{3} > x$, или $x < \frac{1}{3}$.
2) Из неравенства $5x - 1 > 0$ следует, что $5x > 1$, то есть $x > \frac{1}{5}$.
Решением системы является пересечение полученных множеств: $x > \frac{1}{5}$ и $x < \frac{1}{3}$. Это можно записать в виде двойного неравенства $\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$.
Таким образом, решение системы в виде интервала: $x \in (\frac{1}{5}; \frac{1}{3})$.
Несколько чисел, которые являются решениями: 0,25 (т.е. $\frac{1}{4}$), 0,3.

Ответ: $x \in (\frac{1}{5}; \frac{1}{3})$. Примеры решений: 0,25; 0,3.

г) Дана система неравенств:

$ \begin{cases} 10x < 2, \\ x > 0,1. \end{cases} $

Решим каждое неравенство отдельно.
1) Из неравенства $10x < 2$ следует, что $x < \frac{2}{10}$, то есть $x < 0,2$.
2) Второе неравенство системы $x > 0,1$.
Решением системы является пересечение полученных множеств: $x > 0,1$ и $x < 0,2$. Это можно записать в виде двойного неравенства $0,1 < x < 0,2$.
Таким образом, решение системы в виде интервала: $x \in (0,1; 0,2)$.
Несколько чисел, которые являются решениями: 0,11, 0,15, 0,19.

Ответ: $x \in (0,1; 0,2)$. Примеры решений: 0,11, 0,15, 0,19.