Номер 887, страница 200 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

35. Решение систем неравенств с одной переменной. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 887, страница 200.

887. Решите систему неравенств и укажите все целые числа, которые являются её решениями:

а) $\begin{cases} 3 - 2a < 13 \\ 5a < 17 \end{cases}$

б) $\begin{cases} 12 - 6x \le 0 \\ 3x + 1 \le 25 - x \end{cases}$

в) $\begin{cases} 2 - 6y < 14 \\ 1 < 21 - 5y \end{cases}$

г) $\begin{cases} 3 - 4x < 15 \\ 1 - 2x > 0 \end{cases}$

а)

Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 3 - 2a < 13 \\ 5a < 17 \end{cases} $

Решим каждое неравенство по отдельности.

1. Из первого неравенства $3 - 2a < 13$ получаем:

$-2a < 13 - 3$

$-2a < 10$

Разделим обе части на -2, изменив знак неравенства на противоположный:

$a > \frac{10}{-2} \implies a > -5$

2. Из второго неравенства $5a < 17$ получаем:

$a < \frac{17}{5} \implies a < 3.4$

3. Объединяем полученные решения. Искомое значение $a$ должно удовлетворять обоим условиям: $a > -5$ и $a < 3.4$.

Таким образом, решение системы: $-5 < a < 3.4$.

Целые числа, входящие в этот интервал: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Ответ: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

б)

Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 12 - 6x \le 0 \\ 3x + 1 \le 25 - x \end{cases} $

Решим каждое неравенство по отдельности.

1. Из первого неравенства $12 - 6x \le 0$ получаем:

$-6x \le -12$

Разделим обе части на -6, изменив знак неравенства на противоположный:

$x \ge \frac{-12}{-6} \implies x \ge 2$

2. Из второго неравенства $3x + 1 \le 25 - x$ получаем:

$3x + x \le 25 - 1$

$4x \le 24$

$x \le \frac{24}{4} \implies x \le 6$

3. Объединяем полученные решения: $x \ge 2$ и $x \le 6$.

Таким образом, решение системы: $2 \le x \le 6$.

Целые числа, входящие в этот отрезок: 2, 3, 4, 5, 6.

Ответ: 2, 3, 4, 5, 6.

в)

Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 2 - 6y < 14 \\ 1 < 21 - 5y \end{cases} $

Решим каждое неравенство по отдельности.

1. Из первого неравенства $2 - 6y < 14$ получаем:

$-6y < 14 - 2$

$-6y < 12$

Разделим обе части на -6, изменив знак неравенства на противоположный:

$y > \frac{12}{-6} \implies y > -2$

2. Из второго неравенства $1 < 21 - 5y$ получаем:

$5y < 21 - 1$

$5y < 20$

$y < \frac{20}{5} \implies y < 4$

3. Объединяем полученные решения: $y > -2$ и $y < 4$.

Таким образом, решение системы: $-2 < y < 4$.

Целые числа, входящие в этот интервал: -1, 0, 1, 2, 3.

Ответ: -1, 0, 1, 2, 3.

г)

Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 3 - 4x < 15 \\ 1 - 2x > 0 \end{cases} $

Решим каждое неравенство по отдельности.

1. Из первого неравенства $3 - 4x < 15$ получаем:

$-4x < 15 - 3$

$-4x < 12$

Разделим обе части на -4, изменив знак неравенства на противоположный:

$x > \frac{12}{-4} \implies x > -3$

2. Из второго неравенства $1 - 2x > 0$ получаем:

$-2x > -1$

Разделим обе части на -2, изменив знак неравенства на противоположный:

$x < \frac{-1}{-2} \implies x < 0.5$

3. Объединяем полученные решения: $x > -3$ и $x < 0.5$.

Таким образом, решение системы: $-3 < x < 0.5$.

Целые числа, входящие в этот интервал: -2, -1, 0.

Ответ: -2, -1, 0.