Номер 889, страница 200 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

35. Решение систем неравенств с одной переменной. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 889, страница 200.

889. Решите систему неравенств:

а) $\begin{cases}2.5a - 0.5(8 - a) < a + 1.6 \\1.5(2a - 1) - 2a < a + 2.9\end{cases}$

б) $\begin{cases}0.7(5a + 1) - 0.5(1 + a) < 3a \\2a - (a - 1.7) > 6.7\end{cases}$

а) Решим систему неравенств:

$$ \begin{cases} 2,5a - 0,5(8 - a) < a + 1,6, \\ 1,5(2a - 1) - 2a < a + 2,9; \end{cases} $$

Решим первое неравенство системы:

$2,5a - 0,5(8 - a) < a + 1,6$

Раскроем скобки в левой части:

$2,5a - 4 + 0,5a < a + 1,6$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$3a - 4 < a + 1,6$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную $a$, в левую часть, а свободные члены — в правую, изменяя их знаки на противоположные:

$3a - a < 1,6 + 4$

$2a < 5,6$

Разделим обе части неравенства на 2:

$a < 2,8$

Теперь решим второе неравенство системы:

$1,5(2a - 1) - 2a < a + 2,9$

Раскроем скобки в левой части:

$3a - 1,5 - 2a < a + 2,9$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$a - 1,5 < a + 2,9$

Перенесем слагаемые с переменной $a$ в левую часть:

$a - a < 2,9 + 1,5$

$0 < 4,4$

Полученное неравенство является верным числовым неравенством. Это означает, что второе неравенство системы выполняется при любом значении переменной $a$. Решением второго неравенства является множество всех действительных чисел: $a \in (-\infty; +\infty)$.

Решением системы неравенств является пересечение решений каждого из неравенств. Нам нужно найти пересечение множеств $a < 2,8$ и $a \in (-\infty; +\infty)$.

Пересечением этих множеств является интервал $(-\infty; 2,8)$.

Ответ: $a \in (-\infty; 2,8)$.

б) Решим систему неравенств:

$$ \begin{cases} 0,7(5a + 1) - 0,5(1 + a) < 3a, \\ 2a - (a - 1,7) > 6,7. \end{cases} $$

Решим первое неравенство системы:

$0,7(5a + 1) - 0,5(1 + a) < 3a$

Раскроем скобки:

$3,5a + 0,7 - 0,5 - 0,5a < 3a$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$3a + 0,2 < 3a$

Перенесем слагаемые с переменной $a$ в одну сторону:

$3a - 3a < -0,2$

$0 < -0,2$

Полученное неравенство является ложным, так как 0 не меньше -0,2. Это означает, что первое неравенство не имеет решений.

Поскольку решение системы неравенств должно удовлетворять каждому неравенству в системе, а первое неравенство не имеет решений, то и вся система неравенств не имеет решений.

Ответ: нет решений.