Номер 892, страница 200 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

35. Решение систем неравенств с одной переменной. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 892, страница 200.

892. Решите двойное неравенство:

a) $-3 < 2x - 1 < 3;$

б) $-12 < 5 - x < 17;$

в) $2 < 6 - 2y < 5;$

г) $-1 < 5y + 4 < 19.$

а) В двойном неравенстве $-3 < 2x - 1 < 3$ необходимо выполнить преобразования со всеми тремя частями, чтобы выделить переменную $x$. Сначала прибавим 1 ко всем частям неравенства:
$-3 + 1 < 2x - 1 + 1 < 3 + 1$
$-2 < 2x < 4$
Теперь, чтобы найти $x$, разделим все части неравенства на 2:
$\frac{-2}{2} < \frac{2x}{2} < \frac{4}{2}$
$-1 < x < 2$
Решение неравенства — это все числа, которые больше -1 и меньше 2.
Ответ: $x \in (-1; 2)$.

б) В неравенстве $-12 < 5 - x < 17$ сначала вычтем 5 из всех трех частей:
$-12 - 5 < 5 - x - 5 < 17 - 5$
$-17 < -x < 12$
Чтобы получить $x$, умножим все части неравенства на -1. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
$(-17) \cdot (-1) > (-x) \cdot (-1) > 12 \cdot (-1)$
$17 > x > -12$
Для удобства записи перепишем неравенство в стандартном виде, от меньшего числа к большему:
$-12 < x < 17$
Ответ: $x \in (-12; 17)$.

в) В неравенстве $2 < 6 - 2y < 5$ сначала вычтем 6 из всех частей:
$2 - 6 < 6 - 2y - 6 < 5 - 6$
$-4 < -2y < -1$
Теперь разделим все части на -2. При делении на отрицательное число знаки неравенства нужно поменять на противоположные:
$\frac{-4}{-2} > \frac{-2y}{-2} > \frac{-1}{-2}$
$2 > y > \frac{1}{2}$
Запишем неравенство в стандартном виде:
$0.5 < y < 2$
Ответ: $y \in (0.5; 2)$.

г) В неравенстве $-1 < 5y + 4 < 19$ вычтем 4 из всех его частей:
$-1 - 4 < 5y + 4 - 4 < 19 - 4$
$-5 < 5y < 15$
Теперь разделим все части на положительное число 5. Знаки неравенства при этом не меняются:
$\frac{-5}{5} < \frac{5y}{5} < \frac{15}{5}$
$-1 < y < 3$
Ответ: $y \in (-1; 3)$.