Номер 886, страница 199 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

35. Решение систем неравенств с одной переменной. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 886, страница 199.

886. Решите систему неравенств:

а) $\begin{cases}2(x - 1) - 3(x - 2) < x, \\6x - 3 < 17 - (x - 5);\end{cases}$

б) $\begin{cases}3.3 - 3(1.2 - 5x) > 0.6(10x + 1), \\1.6 - 4.5(4x - 1) < 2x + 26.1;\end{cases}$

в) $\begin{cases}5.8(1 - a) - 1.8(6 - a) < 5, \\8 - 4(2 - 5a) > -(5a + 6);\end{cases}$

г) $\begin{cases}x(x - 1) - (x^2 - 10) < 1 - 6x, \\3.5 - (x - 1.5) < 6 - 4x.\end{cases}$

а) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 2(x - 1) - 3(x - 2) < x \\ 6x - 3 < 17 - (x - 5) \end{cases} $

Решим первое неравенство:
$2(x - 1) - 3(x - 2) < x$
$2x - 2 - 3x + 6 < x$
$-x + 4 < x$
$4 < x + x$
$4 < 2x$
$2 < x$

Решим второе неравенство:
$6x - 3 < 17 - (x - 5)$
$6x - 3 < 17 - x + 5$
$6x - 3 < 22 - x$
$6x + x < 22 + 3$
$7x < 25$
$x < \frac{25}{7}$

Решением системы является пересечение промежутков $x > 2$ и $x < \frac{25}{7}$.
Таким образом, $2 < x < \frac{25}{7}$.

Ответ: $(2; \frac{25}{7})$

б) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 3,3 - 3(1,2 - 5x) > 0,6(10x + 1) \\ 1,6 - 4,5(4x - 1) < 2x + 26,1 \end{cases} $

Решим первое неравенство:
$3,3 - 3(1,2 - 5x) > 0,6(10x + 1)$
$3,3 - 3,6 + 15x > 6x + 0,6$
$-0,3 + 15x > 6x + 0,6$
$15x - 6x > 0,6 + 0,3$
$9x > 0,9$
$x > 0,1$

Решим второе неравенство:
$1,6 - 4,5(4x - 1) < 2x + 26,1$
$1,6 - 18x + 4,5 < 2x + 26,1$
$6,1 - 18x < 2x + 26,1$
$6,1 - 26,1 < 2x + 18x$
$-20 < 20x$
$-1 < x$

Решением системы является пересечение промежутков $x > 0,1$ и $x > -1$.
Таким образом, $x > 0,1$.

Ответ: $(0,1; +\infty)$

в) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 5,8(1 - a) - 1,8(6 - a) < 5 \\ 8 - 4(2 - 5a) > -(5a + 6) \end{cases} $

Решим первое неравенство:
$5,8(1 - a) - 1,8(6 - a) < 5$
$5,8 - 5,8a - 10,8 + 1,8a < 5$
$-5 - 4a < 5$
$-4a < 5 + 5$
$-4a < 10$
$a > \frac{10}{-4}$
$a > -2,5$

Решим второе неравенство:
$8 - 4(2 - 5a) > -(5a + 6)$
$8 - 8 + 20a > -5a - 6$
$20a > -5a - 6$
$20a + 5a > -6$
$25a > -6$
$a > -\frac{6}{25}$
$a > -0,24$

Решением системы является пересечение промежутков $a > -2,5$ и $a > -0,24$.
Таким образом, $a > -0,24$.

Ответ: $(-0,24; +\infty)$

г) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} x(x - 1) - (x^2 - 10) < 1 - 6x \\ 3,5 - (x - 1,5) < 6 - 4x \end{cases} $

Решим первое неравенство:
$x(x - 1) - (x^2 - 10) < 1 - 6x$
$x^2 - x - x^2 + 10 < 1 - 6x$
$-x + 10 < 1 - 6x$
$-x + 6x < 1 - 10$
$5x < -9$
$x < -\frac{9}{5}$
$x < -1,8$

Решим второе неравенство:
$3,5 - (x - 1,5) < 6 - 4x$
$3,5 - x + 1,5 < 6 - 4x$
$5 - x < 6 - 4x$
$-x + 4x < 6 - 5$
$3x < 1$
$x < \frac{1}{3}$

Решением системы является пересечение промежутков $x < -1,8$ и $x < \frac{1}{3}$.
Так как $-1,8 < \frac{1}{3}$, то пересечением является $x < -1,8$.

Ответ: $(-\infty; -1,8)$