Номер 861, страница 193 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Решение неравенств с одной переменной. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 861, страница 193.

861. Найдите:

а) наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству

$1,6 - (3 - 2y) < 5$;

б) наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству

$8(6 - y) < 24,2 - 7y$.

а) Чтобы найти наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству, сначала решим это неравенство относительно переменной $y$.

Исходное неравенство:

$1,6 - (3 - 2y) < 5$

Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, знаки слагаемых внутри скобок изменятся на противоположные:

$1,6 - 3 + 2y < 5$

Приведем подобные слагаемые в левой части неравенства:

$-1,4 + 2y < 5$

Перенесем слагаемое $-1,4$ в правую часть неравенства, изменив его знак:

$2y < 5 + 1,4$

$2y < 6,4$

Разделим обе части неравенства на 2 (так как $2 > 0$, знак неравенства не меняется):

$y < \frac{6,4}{2}$

$y < 3,2$

Мы ищем наибольшее целое число, которое меньше 3,2. Целые числа, удовлетворяющие этому условию: ..., 1, 2, 3. Наибольшим из них является число 3.

Ответ: 3

б) Чтобы найти наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству, решим это неравенство относительно переменной $y$.

Исходное неравенство:

$8(6 - y) < 24,2 - 7y$

Раскроем скобки в левой части неравенства:

$8 \cdot 6 - 8 \cdot y < 24,2 - 7y$

$48 - 8y < 24,2 - 7y$

Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в одной части неравенства, а свободные члены — в другой. Перенесем $-8y$ вправо, а $24,2$ влево, изменив их знаки:

$48 - 24,2 < -7y + 8y$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$23,8 < y$

Это неравенство можно записать как $y > 23,8$.

Мы ищем наименьшее целое число, которое больше 23,8. Целые числа, удовлетворяющие этому условию: 24, 25, 26, ... Наименьшим из них является число 24.

Ответ: 24